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immer annehmen) nur dann ein, wenn die Determinante der linearen Grleichungen 

 verschwindet. Die Coefficient en der linearen Gleichungen (4.) sind 



da, dq 1 da, dq, da, dq u 



da. 2 dq u 



folglich kann man ihre Determinante auf die nachstehende doppelte Weise, 

 Q dV_ e dV d dV 



dq, dq 2 dq u da, 8a, da ft 



als Functionaldeterminante darstellen. Aus dieser doppelten Darstellung von R 

 folgt beilaufig ein allgemeiner Satz iiber Functionen von 2^ Variablen &amp;lt;/,, q 2 , ... q u , 

 ce 1 , ce 2j ... a^. Ware nun 7? = 0, so waren nach No. 5 der dreizehnten 



Vorlesuno; (p. 102) die Grossen -* . - , . . . -r- als Functionen von 



da : da 2 da u 



#15 ?25 ? betrachtet, nicht unabhangig von einander, d. h. es musste 



sv r . 



zwischen -^ , -3 . . . . ^5 , 15 2 . ... , e eine brleienune existiren, welche 



dOj &amp;lt;5a 2 da^ 



?u #2? ^^ nicht enthielte. Aus der zweiten Darstellung von R folgt. dass 



8V 3V 3V 



dann zugleicn zwischen -^ , -^ , . . . -^ , q 19 q. 2 , ... ^, t eine Gleichung 





existiren musste, welche 15 2 , ... M nicht enthielte. Man hatte also eine 



8V BV 3 



Gleichung der Form 



d. h. eine partielle Diiferentialgleichung erster Ordnung, welcher die voraus- 



j^ y* 



gesetzte Losung V genugen musste, und welche ~ 



j^ y* 



gesetzte Losung V genugen musste, und welche ~ nicht enthalt. Dies ist 



dV 

 aber umnoglich, wenn V wirklich eine vollstdndiye Losung von -^ -- h^ = 



sein soil. Damit namlich 



V=f(t&amp;gt; ?i. ^a. V a &quot; tt2 a P +6&amp;lt; 



dein Begriff einer vottstdndigen Losung genuge, ist es nothwendig, dass man 

 zur Elimination der ^-f-1 Constanten cc l} a.,, ... a u , C alle ju-\-l DifFerential- 



Jacobi, Werke. Supplementband (Dyuainik). 21 



