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quotienten 



BV 8f BV Bf 8V Bf dV 6f 



(b.) 



dt dt 8q 1 8q l Bq 2 8q 2 dq u dq 



brauche. Kann man, auch ohne die Gleichung , = anzuwenden, alle 



at at 



ju-+-l Constanten eliminiren, so dass man auf eine Gleichung der Form 



BV 8V dV 



( 

 v\t&amp;gt; &amp;lt;/,, ? 



kommt, und nehmen wir an, bei der Elimination der Constanten konne man 



^3 T/&quot; ZS-f 



von den Gleichungen (6.) nicht mehr als die eine -~ = J missen, wahrend 



dV df 



iede der iibrigen Gleichungen -5 = J dabei erfordert werde , so muss es 



oq t oq. 



moglich sein, einer der Constanten a l , cc 2) ... a einen besonderen Werth 



O -T7- ./* 



beizalegen , ohne dass eine der Gleichungen = = ,/ zur Elimination der 



dVi ^ 

 Constanten erforderlich za sein aufhort. Denn zwischen ^ Gleichungen kann 



man im Allgemeinen nur ^ 1 Grossen eliminiren. Die Constante, der man 

 den besonderen Werth beilegte, ist daher iiberfliissig (supervacanea), und die 

 Function f ist so anzusehen, als enthielte sie nur p 1 Constanten. Daher ist 



V = /-h C nicht eine vollstdndige Losung der partiellen Differentialgleichung 



dV 

 -^4-1/^ = 0, sondern nur der Gleichung F = 0, was unserer Voraussetzung 



Uu 



widerspricht. Die Determinante R kann also nie Null werden, mithin ist der 

 Schluss, den wir bei dem Beweise der Gleichungen (3.) machten, gultig. 



Wir wollen zum Schluss dieser Vorlesung die partielle Differentialglei 

 chung 3 h^ = ftir die freie Bewegung von n materiellen Punkten wirklich 



aufstellen. In diesem Fall ist y = T U, fiir die Grossen q sind die 3n Coor- 

 dinaten x i} y t , z,- zu setzen, und da T = ^m ; (x\--iry ?-\-zf) ist, so folgt aus 



dT 

 den Gleichungen p { = -^-p , dass an die Stelle der Grossen p hier die Grossen 



(9 V 

 m^l, w,-?/!-, m,-^ treten. Da gleichzeitig p = ~ zu setzen ist, so hat man 



die Gleichungen 



dV ,_ dV ,_ dV 



&quot;*&quot;&quot; &quot;a^T m &amp;gt; lJi ~ ~W W &quot; !B BZ. 

 i &amp;gt;j i i 



oder 



1 8V 1 8V 1 &amp;lt;9F 







01, n 5 //; &quot;i 5 *&quot;; 1 



m. ax. m. ail. in. az. 



