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Die Substitution dieser Werthe in T giebt 



dV 



m. 



und da U eine blosse Function der Zeit und der Grossen q d. h. der Coor- 

 dinaten #,-, y it und z f ist, so hat man 



Dies ist die partielle Differentialgleichung erster Ordnung, von deren Losung 

 die Integration der Differentialgleichungen der Bewegung in dem Fall abhangt, 

 wo die Bewegung ganz frei ist, und wo eine Kraftefunction U existirt. welch e 



O o ~ 



ausser den Coordinaten auch die Zeit t explicite enthalten darf. Hat man eine 

 vollstandige Losung der Grleichung (7.) d. h. einen Werth von V, der ausser 

 der zu V hinzuzufugenden Constants 3n Constanten 15 2 , ^ n enthalt, so 

 sind die fiir z = 1, 2, ... 3n geltenden Grleichungen 



dV 

 ~d^7 : ~ * 



die Integralgleichungen der ftir i = = 1, 2, ... n geltenden Differentialgleichungen 

 der Bewegung 



d? z i dU 



deren erste Integralgleichungen in dem System 



dV dx ; QV dy. BV 



m.- 



das. &amp;lt; dt dy. &quot; dt dz. &amp;lt; dt 



enthalten sind. 



Einundzwanzigste Vorlesung. 



Uutersuchung des Falles, wo t nicht explicite vorkommt. 



Eine besondere Betrachtung erfordert der schon oben hervorgehobene 

 Fall, in welchem t in j/; nicht vorkommt. In diesem Fall kann die partielle 



Differentialgleichuno- h w = auf eine andere, welche eine Variable 



dt 



weniger enthalt, zuruckgefiihrt werden. Dies beruht auf einer sehr merk- 

 wiirdigen Transformation der partiellen Differentialgleichungen, durch welche 



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