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die eine der unabhangigen Variablen und der nach derselben genommene par- 

 tielle Differentialquotient ihre Rollen vertauschen. 



Es werde z als Function der n Variablen x { , x 2 , ... x n angesehen, so 

 dass, wenn p ly J9 2 , ... p n die nach x l , x 2 , ... x n genommenen partiellen 

 Differentialquotienten von z bedeuten, 



(1.) dz = Pl d^-i- p2 d^ ----- t-Pn^n 



ist. Indem man das Glied p l dx l auf die linke Seite schafft und uberdies x l dp l 

 auf beiden Seiten abzieht, verwandelt sich die Grleichung (1.) in 



d(zp l x l ^) = 

 also, wenn wir 



(2.) 

 setzen, in 



dy = a! i d 



Daher hat man, wenn y = z p l x l als Function von p l} x,,, x. A , ... x n an 

 gesehen wird, 



dy dy dy dy 



&amp;lt;J - _ rp &amp;lt;J - Y) &quot; - V) &quot; - rf\ 



dp, n das. ^ 2 dx. ^ 3 dx Pn 



L 1 * ** n 



Genilgt nun z der partiellen Differentialgleichung erster Ordnung 



-.-,( dz dz dz \ 



= Ffo, a , ... x n , Pl , p,, ... p^ == F^ lf 8 , . . . x n , -^ , -^ , . . . -g J , 



und fiihrt man anstatt z die neue Variable y = z piX^ anstatt x^ die neue 

 Variable - ~ ein, so verwandelt sich die partielle Differentialgleichung (3.) in 



dy dy dy dy 



~ &quot;&quot; 



Diese Transformation, welche sich im dritten Bande von Eulers Integralrech- 

 nung findet, ist besonders dann von Wichtigkeit, wenn x^ in (3.) nicht vor- 



kommt: denn alsdann kommt gleichzeitiff ^ in (4.) nicht vor, und es kann 



o Pl 



daher p l bei der Integration als Constante angesehen werden. Wenden wir 

 dies auf die Gleichung 



dv ( dv dv dv\ 



-+&quot;&quot; q &quot; &quot; ~&quot; ~ = 



an. Da in ty kein t vorkommt, so tritt in den oben gegebenen Formeln t an 

 die Stelle von x^ Fiir t ist jetzt eine neue unabhangige Variable . 



dV 



n - 

 dt 



