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 BW 6W 6W\ 



*--.-^-8i- -fe&quot;&quot;&quot;^r/ 



8 V 

 Nach Integration dieser Gleichung findet man F aus der Gleichung V t~ = W, 



welche, nachdem =7- = a, = -- ~ darin substituirt worden 1st, in 



- 



da 



ubero-eht. In F muss iiberdies statt a wiederum t eingefuhrt werden und zwar 



o 



vermittelst der Gleichung 



dW 



~da~ 

 welclie nach a aufzulosen ist. 



Es scheint auf den ersten Anblick, als wenn auf diesem Wege aus einer 

 vollstandigen L6sung W der Gleichung (6.) noch keine vollstandige Losung F 

 der Gleichung (5.) folgte. Da in W die Anzahl der Constanten /u betragt, so 

 miissen in der abgeleiteten Losung F daher ebenfalls /u Constanten vorkommen. 

 Soil F aber eine vollstandige Losung sein, so muss sie JLI-\-\ Constanten ent- 

 halten. Diese fehlende Constante kann man indessen leicht hineinbringen. Da 



&amp;lt;9 V 

 namlich t selbst in Gleichung (5.) nicht vorkommt, sondern nur , so wird 



eine Losung F der Gleichung (5.) nicht aufhoren eine solche zu sein, wenn 

 man t um eine willktirliche Constante vermehrt oder vermindert, also t T an 

 Stelle von t setzt. Dadurch verwandelt sich die zwischen F und W bestehende 



dV 

 Transformationsformel TF= F t ~ in 



dt 



W=V-(t-r}^- =V-a(t-r), 



d W 



und t wird nicht mehr durch die Gleichung -^ = t, sondern durch die 



da 



Gleichung 



8W 



- - T - t 



da 



eingefiihrt. Alsdann enthalt F die genugende Anzahl ( w-hi von Constanten, 

 namlich die t u 1 Constanten , , o? 2 . ... a tt _ 15 welche ausser der additiv zu 

 W hinzuzufiigenden in W vorkommen, die additive Constante selbst und die 

 mit t verbundene Constante r. Die Integralgleichungen der isoperimetrischen 

 Differentialgleichungen sind daher 



