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gleichung fur W iibergeht. Kennt man eine vollstdndige Losung derselben, 

 welche ausser der unit W additiv verbundenen Constanten die ja 1 Constanten 

 #!, #o, ... A| _ I enthdlt, so sind 



dW dW dW &amp;lt;9W 



die Integralgleichungen der Differentialgleichungen der Bewegung, zu ivelchen man 

 noch die Gleichungen 



dW _ dW _ dW dW _ 



als das System der ersten Integralgleichungen hinzufilgen kann. 



Die 2^ in den Integralgleichungen enthaltenen Constanten sind 



a,, a 2 , ... _!, a, 



Im Fall eines ganz freien Systems ist /u == 3n, zugleich treten an die Stelle 

 der Grossen p f die Grossen 



m.x ., m.y ., m.z(, 

 es wird 



und die partielle Differentialgleichung nimmt die Form an: 



V-ar ! == u ~ a - 



Zweiundzwanzigste Vorlesung. 



Lagranges Methode der Integration der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnuug niit 



zwei unabhangigen V r eranderlichei&amp;gt;. Anwendung auf die mechanischen Probleme, welche nur 



von zwei Bestimmungsstiicken abhangen. Die freie Bewegung eines Punkts in der Ebene 



und die kiirzeste Linie auf einer Oberflache. 



Nachdem wir die mechanischen Probleme auf die Integration einer nicht 

 linearen partiellen Differentialgleichung erster Ordnung zuruckgefilhrt haben, 

 miissen wir uns mit der Integration derselben, d. h. init der Aufsuchung einer 

 vollstandigen Losung, beschaftigen. 



Im dritten Theil von Eiders Integralrechnung kommen sehr schone 

 Untersuchungen (iber die Integration der partiellen Differentialgleichungen vor. 



