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Er behandelt zwar immer nur besondere Falle. indessen ist er so gliicklich in 

 der Auffindung derselben, dass sich meistentheils durch die spater gefundene 

 allgemeine Methode seinen Resultaten wenig oder nichts hinzusetzen lasst. 

 Eiders Arbeiten haben iiberhaupt das grosse Verdienst, dass iiberall die Falle 

 moglichst vollstandig angefiihrt sind, in welchen sich durch die angegebenen 

 Methoden und Mittel Probleme vollstandig auflosen lassen. Seine Beispiele 

 geben daher immer den ganzen Inhalt seiner Methoden nach dem damaligen 

 Stande der Wissenschaft, und es ist in der Regel eine Bereicherung derselben, 

 wenn man den Eulerscheu Beispielen ein neues hinzusetzen kann, da ihm selten 

 ein durch seine Mittel losbares entgangen ist. 



Lagrange hat seine allgemeine Integrationsmethode der partiellen Diffe- 

 rentialgleichungen erster Ordnung, welche ein durchaus neuer Gedanke in der 

 Integralrechnung ist, zuerst in einer Abhandlung gegeben, welche zu den 

 Schriften der Berliner Akademie vom Jahre 1772 gehort. In clieser Abhand 

 lung ist die Zuriickfiihrung der nicht linearen partiellen Differentialgleichungen 

 erster Ordnung auf lineare enthalten; es werden die Begriffe der vollstandigen 

 und allgemeinen Losungen aufgestellt, die letzteren aus den ersteren hergeleitet 

 und die Methoden zur Auffindung der vollstandigen Losungen angegeben. Alles 

 beschrankt sich aber nur auf den Fall von drei Variablen, von welchen zwei 

 von einander unabhangig sind. Lagranges Methode ist folgende: 



Es sei die partielle Differentialgieichung erster Ordnung 



vorgelegt, wo x, y die unabhangigen Variablen sind. z die abhangige, und 



dz dz 



&quot; dx * Qy 

 sodass zwischen den Differentialen der drei Variablen die Relation 



dz = pdx-\-qdy 



besteht. Die vorgelegte Differentialgieichung gebe, nach q aufgelost, 



q = x(*, y, z , p) , 



dann hat man 



dz = pdae-t-%(x, y, z, p}dy. 



Um eine vollstandige Losung z zu finden, d. h. eine Losung, welche 

 zwei willkiiiiiche Constanten enthalt, ist es offenbar nur nothig, einen Werth, 

 p = u)(x, y, z, a) zu finden, welcher, in den Ausdruck pdx-i-xdy substituirt, 

 denselben zu einem vollstandigen Differential macht, worauf z aus der Gieichung 



Jacob! , Werke. Supplementband (Dynamik). 22 



