171 



dq dx dx dq dp 



dx dx d& dp dp 



dq dq 



dp dx dp dy 



~d^~~ ~df~ J ~dy~ df 



dp dp 



zu bedienen, und indem wir diese Werthe in die obige lineare partielle Diffe 

 rentialgleichung fiir p einsetzen, geht dieselbe in die folgende lineare partielle 

 Differentialgleichung fiir f iiber: 



dp dx dq dy dx dp 



Kennt man von derselben eine Losung f ohne Constante, so bedarf es im vor- 

 liegenden Fall zur Bestimmung der vollstandigen Losung .z von (1.) keiner 

 weiteren Integration einer Differentialgleichung. Denn wenn man jene Losung f 

 einer willkiirlichen Constanten a gleich setzt und aus der Gleichung 



f(. x &amp;gt; Hi P) = a 

 in Verbindung mit der vorgelegten Differentialgleichung 



p und q als Functionen von x und y bestimmt, so sind dieselben von der 

 Beschaffenheit, dass pdx -\-qdy ein vollstandiges Differential wird, da die dafiir 

 erforderliche Bedingung (2.) erfiillt ist, und man erhalt daher z aus der Formel 



z = \(pdx-\-qdy) 



durch blosse Quadratur, so dass die zweite in der vollstandigen Losung z ent- 

 haltene willkiirliche Constante additiv mit z verbunden ist, was sich voraussehen 

 liess, da in Gleichung (1.) z selbst fehlt. 



Es kommt also nur darauf an, eine Losung der linearen partiellen Diffe 

 rentialgleichung (2.) zu finden, in welcher die partiellen Differentialquotienten 



-= . -r , -^r vermoo-e der Gleichung (1.) als Functionen von x, y und p ohne q 



dp dq dx 



dargestellt vorausgesetzt sind. Aber bekanntlich ist diese lineare partielle 

 Differentialgleichung (2.) nichts anderes*), als die Definitionsgleichung derjenigen 



*) Siehe zehnte V T orlesuiig p. 75. 



22* 



