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Functionen f von x, y, p, welche einer Constanten a gleich gesetzt ein Integral 

 des Systems gewohnlicher Differentialgleichungen 



dW diP d 



d*:dy:dp-=-:-: 



o-eben. Die o-anze Untersuchtmff ist also darauf zuruckgefuhrt, ein Integral des 



O C 1 C3 O O 



Systems gewohnlicher Differentialgleichungen (3.) zu find en. 



Wir konnen dieses Systems noch dadurch vervollstandigen, dass wir 

 vermittelst der Gleichung ?P = die Grosse aufsuchen, welcher dq proportional 

 ist. Die Gleichung *P == differentiirt giebt 



8V , d& , 6V 8V . 



-^da;-i--x-dy-\ 5 dp-+ 3 dq = 0. 



da; dy op dq 



Aber nach den Differentialgleichungen (3.) hat man die Proportion 



dV dV 



dx : dp = -K : -- ^ &amp;gt; 

 dp dx 



so dass -TT dx-\- dp fur sich verschwindet: es muss daher auch -= du -+- -S dq 

 dx dp dy dq 



fiir sich verschwinden , und man erhalt 



. -- 5 



dq dy 



Das System (3) lautet daher vollstandig: 



6w ep dv ap 



(4.) dz:dy:dp:ctq = -^:-^: -- 5: -- - . 



dp dq dx dy 



ein in Beziehung auf x und p einerseits, und y urid q andererseits symme- 

 trisches Resultat, woraus die Richtigkeit der Rechnung hervorgeht. Dieses 

 System tritt an die Stelle von (3.), wenn wir die Integrationsmethode dahin 

 verallgemeinern , dass wir in die Function f auch q eintreten lassen. Wir 

 konnen namlich die Gleichung f(x, y, p) = a als das Resultat der Elimination 

 von q zwischen einer Gleichung 



(5.) F(x, y, p,q) = a 



und y?(x,y,p,q) = Q ansehen, so dass, wenn, wie oben, / den aus der Auf- 

 losung der Gleichung ?P = hervorgehenden Werth von q bezeichnet, identisch 



Ffay&amp;gt;p&amp;gt;x) ffay&amp;gt;p) 



wird. Daher muss F(x,y,p,%) der linearen partiellen Differentialgleichung (2.) 

 geniigen, was fur F zu der Differentialgleichung 



&amp;lt;9P dF d*It 8F d*I* dF dF^fdW dx d& dx d &% 



dp dx dq dy dx dp dx V dp dx dq dy dx dp 



