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ffihrt. Aber da / die Gleichung W(x,y, |&amp;gt;, /) = identisch befriedigt, so 

 hat man 



dx dx dx dy 



dx dP dy d*P_ dp dV 



dx dx dx 



rl J^ 



Hierdurch reducirt sich der auf der linken Seite der obien Gleichun in -- 





/~ms 

 multiplicirte Ausdruck auf --55 wnd man erhalt 



dV_&amp;lt;dF^ dV dF dV dF dV dF _ 



dp dx dq dy dx dp dy dq 



woraus hervorgeht, dass F = a in der That ein Integral des Systems von 

 Differentialgleichungen (4.) 1st. Da f(x, y, p) == a das Resultat der Elimination 

 von q zwischen F(x, y, p, q) = a und *P(x, y, p, q) = 1st, so folgen aus den 

 Grleichungen F(x, y, p, q) = a und *P(x, y, p, q) == dieselben Werthe von p 

 und q, wie aus f(x, y,p) = a und ?P(a , y, p, q) = 0. Beriicksichtigt man iiber- 

 dies, dass W = ein Integral der Differentialgleichungen (4.) ist und zwar ein 

 allgerneines, wenn in der Function ? /^ eine additiv mit derselben verbundene 

 Constante enthalten ist, sonst aber ein particulares, so kann man das gewonnene 

 Ergebniss in den folgenden Satz zusammenfassen : 



Ist die partielle Differ entialgleichung 

 (1.) V(x,y,p,q) = Q 



yegeben, wo p = -- , q = -~ , so bilde man das System geivohnlicher Diffe- 



OtC C7 (/ 



rentia Igleickungen 



d*P dW 5P d*P 



(4.) dx\dy:dp : dq = ^ :-= : --- 5: --- 5 



dp dq dx dy 



Kennt man von demselben ausser dem a priori gegebenen Integral *P nock 

 ein zweites, 



(5.) F(x, y, p, q) = a, 



so bestimme man aus (1.) und (5.) p und q als Function von x und y: dann 

 man z durch die Formel 



== 



vermittelst einer blossen Quadratur. 



Die Gleichungen (4.) sind von derselben Form, wie die Differential 

 gleichungen der Bewegung, nur sind an die Stelle der Grossen q^ q 2} JL&amp;gt; I? p 2 , 



