174 



, W hier die Grossen x, y, p, q, *P, z getreten. Folglich erhalten wir 

 eine neue Integralgleichung von (4.), wenn wir z nach einer darin enthaltenen 

 willkiirlichen Const ante differentiiren and das Resultat einer anderen willkiir- 

 lichen Constants gleichsetzen. Eine solche in z enthaltene Oonstante ist a, wir 

 haben somit in der Gleichung 



das dritte Integral des Systems (4.). Dass wir zu demselben durch blosse 

 Quadratur gelangt sind, ist ein bedeutender Nutzen, den wir aus der Zuriick- 

 filhrung des Systems gewohnlicher Differentialgleichungen (4.) auf die partielle 

 Differentialgleichung (1.) gezogen haben. Fiigen wir, um die Analogic der 

 Differentialgleichungen der Bewegung vollstandig durchzufiihren, zu der Pro 

 portion (4.) auf der linken Seite dt, auf der rechten 1 hinzu, so wird, wie wir 

 in der vorigen Vorlesung gesehen haben. t durch die Grleichung 



da J \ da da 



bestimmt, wo a die in *P = y-\-a enthaltene Constante ist. 



Nachdem Hamilton die Zuriickfiihrung der dynamischen Differential 

 gleichungen auf eine partielle Differentialgleichung erster Ordnung gefunden 

 hatte, brauchte man also auf dieselbe nur die seit 65 Jahren bekannten 

 Methoden anzuwenden. um fur alle Probleme der Mechanik, welche nur zwei zu 

 bestimmenden Grossen, q l und q 2 , enthalten, ein wichtiges Resultat zu gewinnen. 



Gilt fiir die betrachteten mechanischen Probleme der Satz der lebendigen 

 Kraft, so hat in der Gleichung = *P = a -+- y&amp;gt; die Function y&amp;gt; den Werth 



ip = TU; 

 die Gleichung 



T= Ua, 



welche den Satz der lebendigen Kraft ausdriickt, und in welcher U eine Function 

 von q^ q 2 allein, T eine Function von q^ q%, p^ p 2 ist, geht nach Einsetzung der 



d W dW . 



Werthe p 1 - -^ , p 2 = in die partielle Differentialgleichung fiir W iiber, 



und die Differentialgleichungen der Bewegung heissen 



dip dtp d\L&amp;gt; 



dt : do : da : dp : dp., = 1 : ~ : ~ : -- ^ 



-- ^r 

 dp, op 2 dq, dq, 



Das zur Bestimmung der vollstandigen Losung W nothwendige zweite von t 



