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 freie Integral dieser DifFerentialgleichungen sei 



alsdann hat man 



das dritte von t freie Integral der Differentialgleichungen der Bewegung 1st 



8W 



~ = 6, 

 oa 



and if wird durch die Gleichung 



dW 



^ - Tr - t 



da 



eingefuhrt. Dies Resaltat kann man unabhangig von der Theorie der partiellen 

 Diffierentialgleichungen so aassprechen : 



Wenn man filr ein Problem der Mechanik, welches nur zwei zu bestimmenden 

 Grossen, q l und q 2 , enthdlt, imd in welchem der Satz der lebendigen Kraft T = U ce 



r) T 



gilt, ausserdem noch ein Integral F(q^ q*,pi,p^ == a kennt, wo p v = 5-7-, 



Ol/ , 



6T 



p 2 = o , ? so bestimme man aus den Gleichungen y = T U = a und F = a 

 ^9j 



die Grossen p^ und p. 2 als Functionen von q^, q 2 , a und ce; dann sind die beiden 

 ilbrigen Integrate durch die Gleichungen 



a | l 



da da 



gegeben, sodass in dies en vier Integralen die vollstdndige Integration der Diffe 

 rentialgleichungen der Bewegung, d. h des Systems 



dip dip dip dip 



at : dq : da : dp. : dp. 2 = 1 : r . T : -~ : -- ^ : -- ~- . 



dp, 6^2 dq l 8q 2 



enthalten ist. 



Dies sind ganz neue Formeln; sie gelten z. B. fur die Bewegung eines 

 Punkts in der Ebene oder auf einer krummen Oberflache, wenn der Satz der 

 lebendigen Kraft gilt. 



Fur die freie Bewegung in der Ebene hat man, wenn die Masse des 

 Punkts der Einheit gleich gesetzt wird, 



