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 und der Satz der lebendigen Kraft ist in dem Integral 



enthalten. Kennt man ein zweites Integral, d. h. eine zweite Gleichung, nach 

 welclier eine Function von x, y, x , y einer willkiirlichen Constanten a gleich 

 wird, und bestimmt man aus beiden x und y als Functionen von x, y, a, cc, 

 so ist die Gleichung der Trajectorie 



6V dy \ 



G h ^~ 



und die Zeit wird durch die Gleichung 



rfdx . du 



/y i *J 



\ ^j LltAj | f~, ( 



J \ da da 



ausgedriickt. 



Diese Formeln habe ich als die einfachste Frucht der Zuriickfuhrung 

 mechanischer Problems auf partielle Differentialgleichungen bereits im Jahre 

 1836 der Pariser Akademie mitgetheilt. Bei dem Interesse, welches dieselben 

 in Anspruch nehmen. und da sie sich auf den elementarsten Fall der Mechanik 

 beziehen, verdienen sie in den Lehrbtichern derselben eine Stelle zu linden. In 

 den Unterricht an der polytechnischen Schule sind sie bereits ubergegangen. 

 Poisson hat in Liouvilles Journal*) einen Beweis oder vielmehr eine Verification 

 derselben gegeben. 



Ein zweiter in den obigen Formeln enthaltener Fall ist der, wo sich ein 

 Punkt, nur von einem anfanglichen Stoss getrieben, auf einer gegebenen Ober- 

 flache bewegt. Ein solcher Punkt beschreibt die kiirzeste Linie, deren Be- 

 stimmung von einer Differentialgleichung zweiter Ordnung abhangt. Nach den 

 friiheren Betrachtungen ergiebt sich, dass, wenn man von dieser Differential 

 gleichung ein Integral kennt, man hieraus die zwischen den Coordinaten allein 

 stattfindende Gleichung der Trajectorie durch blosse Quadratur ableiten kann. 

 Da in diesem Falle die Kraftefunction U verschwindet, so wird die partielle 

 Differentialgleichung 



T-i-a = 0. 



Sind ,r, y, z die Coordinaten des sich bewegenden Punkts, so wird 



9T ( V- 



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*) Bd. 2, p. 335. 



