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Man sehe x, y als die oben mit q 1} q 2 bezeichneten Bestimmungsstilcke an, dann 

 hat man den aus der Gleichung der Oberfliiche hervorgehenden Werth 



dz = p dx-\- q dy 

 einzusetzen and erhalt 



oder 



Sincl , v\ die oben mit p t p. 2 bezeichneten Grossen, so wird 



6T 



= ^r == * 



6T 



Indem man 



N 



setzt, findet man durch Auflosung nach x , y 



und da man auf T, als homogene Function zweiter Ordnung in # und y , die Formel 



6T . dT . . . 



x+y 



anwenden kann, so ergiebt sich 



Die partielle Differentialgleichung in TF wird daher: 



J dw V ^( dW Y dW dW 



- &amp;lt;i-hflhr) ^^ H-^rJ -^-ar-^- 



Diese Gleichung lasst sich durch Einfiihrung zweier neuen Variablen an Stelle 

 von x und i/ in mannigfacher Weise transformiren. Ein Beispiel dafiir wird in 

 der Folge die Substitution liefern, mit deren Hillfe wir die kiirzeste Linie auf 

 dem dreiaxigen Ellipsoid bestimmen. 



Die angefiihrten Falle gehoren zugleich zu den Anwendungen des Princips 

 des letzten Multiplicators , welches die letzte Integration bei mechanischen 



Jacobi, Werke. Suppleraentband (Dynamik). 23 



