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Problemen mit beliebig grosser Anzahl von Bestimmungsstiicken leistet. Wir 

 sind so durch ganz verschiedene Betrachtungen zu demselben Resultat gelangt. 



Dreiundzwanzigste Vorlesung. 



Reduction der partiellen Differentialgleichung fiir diejenigen Probleme, in welchen das 

 Princip der Erhaltung des Schwerpunkts gilt. 



Wir wollen jetzt antersuchen, welcher Nutzen fiir die partlelle Diffe 

 rentialgleichung aus dem Principe der Erhaltung des Schwerpunkts zu ziehen ist. 



Sobald sich die Variablen so wahlen lassen, dass eine derselben in der 

 partiellen Differentialgleichung T=U a nicht selbst vorkommt, sondern nur 

 der nach dieser Variablen genommene Differentialquotient von W, so konnen 

 wir durch dieselbe Art der Transformation, durch welche W aus V hergeleitet 

 wurde, die in Rede stehende Variable aus der Differentialgleichung fortschaffen 

 und so die Anzahl der in ihr vorkommenden Variablen vermindern. 



Betrachten wir den Fall eines freien Systems von n materiellen Punkten, 

 wo T= i-.ZWj (x ?-*r-y ?^rz ?\ so haben wir (siehe einundzwanzigste Vorlesung 

 p. 168) die partielle Differentialgleichung 



1 (\dWV \dWV \dWV\ 



C 1 -) i- I ha- -H-5T + ha = u ~ a - 



m. \ L dx. J L dy. J L dz. J / 



Gilt das Princip der Erhaltung des Schwerpunkts, so hangt U nur von den 

 Differenzen der Coordinates ab, also lasst sich, wenn man 



?! == &amp;lt;%i x n ) ?2 == ^2 ^nj nl == &amp;lt;&n\ - &n 



setzt, U, als Function der z-Coordin&ten betrachtet, bloss durch die Grossen j 

 darstellen. Bezeichnet man die partiellen Differentialquotienten von W mit 

 eckigen Klammern, wenn man W als Function von # 1? x 2 , ... x n , und ohne 

 dieselben, wenn man TFals Function von | 1? | 2 ... | n _ 1? x n ansieht, so erhalt man 



8W 



rawn _ dw \_swi _ sw dw i _ 



fawn fdtf a^ 2 dw 



i i_ i_. . . i . 



und mit Benutzung dieser Formeln ergiebt sich fiir die in Gleichung (1.) vor- 



1 f 5 W~\ 2 

 kommende Summe -2 1 - die neue Darstellung 



ifi i L \jOu~i _| 



