(2) 



179 



dW 



d#i J m s \ d s J m n 



wo die auf das reihende Element i sich beziehende Summe von 1 bis n, die 

 auf das reihende Element s sich beziehenden von 1 bis n 1 auszudehnen sind. 

 Nach Einfuhrung dieser Darstellung in die partielle Differentialgleichung (1.) 

 sind die ursprunglichen Variablen x l , x 2 , ... x n _ l , x n vollstandig durch ,, 

 | 2 , -i 5 x n ersetzt, und die Variable x n kommt nicht mehr selbst vor, 

 sondern nur die nach derselben genommene Ableitung von W. Daher ist fur 

 x n die neue Variable a vermittelst der Gleichung 



8W 



-^ = 



einzufiihren und fur W die neue als Function von | 1? | 2 , ... | M _j und a an- 

 zusehende Variable 



wo eine willkiirliche Constante bedeutet. Mit Benutzung der Gleichungen 



dW, dW dW l dW 8W l dW 



&quot;^&quot; : : 55, a 2 : : ^ 2 ^I7 = ~^IT 



geht der Ausdruck (2.) jetzt in 



__ 



xi J m s \d 



iiber, und indem man die rechte Seite von (3.) in (1.) substituirt und bertick- 

 sichtigt, dass bei der Differentiation nach y t oder z. t die Ableitungen von W und 

 W l einander gleich sind, verwandelt sich(l.) in eine partielle Differentialgleichung 



fiir W l} in welcher die Variable a nur selbst vorkommt, aber nicht der Diffe- 



8 W 

 rentialquotient ,, / Um von den Variablen a und W^ wiederum riickwarts 



den Uebergang zu x n und W zu machen, bedient man sich der Gleichungen 



8 W 



yy i _ 



W _ 



- rr , 



_ _ 



r* . - u t/jjj - , ^ . 



da da 



Man kann den Ausdruck (3.) noch mehr vereinfachen, wenn man die 

 in Beziehung auf die partiellen Differentialquotienten der abhangigen Variable 

 linearen Grlieder durch eine neue Transformation herausschafft, die der Reduction 

 der Grleichung eines Kegelschnitts auf seinen Mittelpunkt analog ist. Setzt 

 man namlich 



wo g^, g 2 , ... g n _ l noch zu bestimmende Constanten bedeuten, so dass 



23* 



