181 



z, nicht abhangen, dass also bei der Differentiation nach y, oder z, nicht nur 

 die Ableitungen von W und W a , sondern auch die von W l und TF 2 einander 

 gleich sind, so geht die Grleichung (1.) in eine partielle Differentialgleichung 

 fi ir die abhanie Variable W fiber. Diese Differential gleichung enthalt nicht 



mehr 3?^ unabhangige Variable x /: , y { , z t , sondern nur noch 3n 1; denn die 

 n Variablen x sind durch die n 1 Variablen ersetzt, und die neu eingefiihrte 

 Grosse a ist als Constante zu betrachten, da der nach derselben genommene 

 Differentialquotient von W&amp;lt;&amp;gt; nicht vorkommt. Nachdem man die partielle 

 Differentialgleichung fur TF 2 integrirt und vermoge Gleichung (G.) W^ aus W% 

 bestimmt hat, geschieht, wie schon oben bemerkt, die Einfuhrung von x n ver 

 moge der Gleichung -^-j-= a () x n , welche nach Ersetzung von W l durch W. 2 in 



ft w 



iibergeht. Diese Gleichung ist zugleich ein Integral der Differentialgleichungen 

 der Bewegung, welche sich auf die partielle Differentialgleichung (1.) zuriick- 

 fi ihren lassen, und zwar dasjenige, welches nach Aufstellung der zwischen den 

 3n 1 Variablen j s , y L und z- t bestehenden Integrale hinzuzufiigen ist, ganz 



ahnlich, wie die Gleichuno* r 1 = - ^- L , durch welche hierauf t ein- 



da da 



gefuhrt wird, zugleich das letzte Integral bildet. 

 Setzt man die beiden Transformationen 



zu einer zusammen, so ergiebt sich die Formel 



in welcher man indessen, da W selbst in Gleichung (1.) nicht vorkommt, wegen 

 der mit W verbundenen willkiirlichen Constante das Glied weglassen kann. 

 So wie durch diese Transformation die n Variablen x t der partiellen 

 Differentialgleichung (1.) auf die n 1 Variablen ^ s = x s x n znriickgefuhrt 

 worden sind, so kann man durch zwei neue Transformationen derselben Art 

 die *2n Variablen y i und z t auf die 2( 1) Variablen ^ s = y s y n und t = z t z n 

 zuriickfilhren, und wenn man schliesslich alle Transformationen zu einer zu- 

 sammensetzt, so erhalt man folgenden Satz: 



