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unter (3.)) fur die geradlinige Bewegung des Schwerpunkts gegebenen iiberein, 

 wenn man sie auf die Form 



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o+ j^ (* *) = #n-t- -jf 2m,^, = -g- Smity, 



&~*~M (*~~ r) = y ^~~M Sm A* = ~M Sm * y 

 y 11 



y&amp;lt;&amp;gt;H ~ ~H (*~~*) == Zn ^~~M Sm ^ = ~~ ~M 2 iZi 



bringt, da die Grossen auf der rechten Seite nichts anderes sind, als die 

 Coordinate!! des Schwerpunkts. 



Vierundzwanzigste Yorlesung. 



Bewegung ernes Planeten um die Sonne. Losung in Polarcoordinaten. 



Den ferneren allgemeinen Betrachtungen moge die Behandlung einiger 

 Beispiele nach der Hamilton&chQii Methode vorangehen. Das erste Beispiel soil 

 die Bewegung eines Planeten um die Sonne bilden. 



Im Fall eines freien Systems von n materiellen Punkten ist die partielle 

 Differentialgleichung, auf die sich die Differentialgleichungen der Bewegung 

 zurlickfuhren lassen, (siehe p. 168) folgende: 



!( dW \\( 8W \\( dW Y\ 



ll-g-i-J-Hl-a |H&quot;\~5 \ = Ua. 

 IV dx&amp;gt; ) \ d ) V dz. J } 



Fiir die Bewegung eines Planeten, dessen heliocentrische Coordinaten x, y, z 

 seien, reducirt sich die Summe auf einen Term; setzen wir ferner die Masse 

 des Planeten gleich 1 und bezeichnen die Anziehungskraft der Sonne in der 



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Einheit der Entfernune durch F, so ist die Kraftef unction U = , wo 



T 



r = x--\- y 2 -+- z-, und man hat 



* === 



W\&amp;gt; (BW\&amp;gt;\ P 



5~ I &quot;^\~3~ I == -- a - 



dy ) \ dz J } r 



dx 



Da auf der rechten Seite dieser Gleichung der Radius Vector vorkommt, so ist 

 es zweckmassig, statt der rechtwinkligen Coordinaten x, y, z Polarcoordinaten 

 durch die Formeln 



x = r cosy, y = r sin (f cos ip, z = r sin (f sin ip 



einzufuhren. Alsdann wird die halbe lebendige Kraft 

 T= 



