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 Fiinfundzwanzi^ste Vorlesung. 



Losuno- desselben Problems durch Einfiihrunff der Abstande des Planeten von 



o o 



zwei festen Punkten. 



Zwischen zwei Radien Vectoren der Planetenbahn und der ihre End- 

 ptinkte verbindenden Sehne giebt es sehr merkwiirdige Relationen, za welchen 

 man, wenn man von den gewohnlichen Differentialgleichungen der elliptischen 

 Bewegung ausgeht, nur clarch complicirte Rechnangen gelangt. Wir werden 

 diese Relationen ohne Schwierigkeit aus der partiellen Differentialgleichung her- 

 leiten und haben dabei nur die Hypothese zu maehen, dass sich W durch den 

 heliocentrischen Radius Vetor r und die Entfernung p des Planeten von einem 

 anderen Punkt M ausdriicken lasse, eine Hypothese, deren Richtigkeit zwar 

 nicht ohne Weiteres a priori einleuchtet*), die aber in der Rechnung ihre 

 Bestatigung finden wird. 



Die Coordinaten des Punkts M seien a, b, c, so dass 



ist. Unter der gemachten Hypothese, dass sich W durch r und $ ausdriicken 

 lasse, hat man 



Diese Ausdrucke sind in die partielle Differentialgleichung 



d\VV (dWV 2k 9 

 (1.) l-al-M-sr )-H-a-| =- ~ 2a 



V dx ) V ay ) V dz J r 



einzusetzen, dann verwandelt sich deren linke Seite in 



&amp;gt; 1 QWdW 



Der in Klammern stehende Ausdruck ist gleich ? 2 -h&amp;gt; 2 rl, wo 



rl = 

 also geht (1.) in 



*) Zum Beweise bedarf es der aus den Flachensatzen hervorg-ehenden Folgerung, dass die Bewegung- 

 des Planeten in einer Ebene gescbieht, und der bekannten Thatsache, dass fur einen innerhalb der Ebene 

 variablen Punkt die beiden Entfernungen von zwei festen Punkten als Bestimmungsstiicke angesehen 

 werden konnen. 



