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(iber. Das Product der beiden partiellen Differentialquotienten kann man weg- 

 schaffen, wenn man anstatt r und &amp;gt; ihre Summe und Differenz 



einfiihrt, so dass 



d\V _8W 8W 8W _6W 8W 



wird. Alsdann ergiebt sich 



(.^ T f 7 * \ 2 f ^\ TT7&quot; \ 2 2 i 2 ** ( f ^ TT7&quot; \ 2 f J^l TT 7 &quot; \ 2 ^ O 7 2 



~8a~ ) &quot; h2 V9(7 r ) + &quot; ~7^~ L ll&quot;a7j Vdff r J ] = 

 und nach Multiplication mit 7 ^&amp;gt; 



r 



oder, nachdem fiir r, p ihre Werthe 







substituirt sind, schliesslich 

 (20 (^-r 



Diese partielle Differentialgleichung liisst sich nach dem bereits in der 

 vorigen Vorlesung angewandten Verfahren durch Zerspaltung in zwei ge- 

 wohnliche DifFerentialgleichungen integriren, von denen die eine nur a und 



-3 , die anclere nur o und -^~r enthalt. Indein man sich auf der rechten 

 off do 



Seite eine willkurliche Constante ft zugleich additiv und subtractiv hinzugefiigt 

 denkt, gelangt man zu den beiden Differentialgleichungen 



und hieraus folgt fur W der Werth 



W= dz 





 Die Vorzeichen der beiden Wurzelgrossen oder, was dasselbe ist, der Integrale 



sind willkiirlich und unabhangig von einander. Man darf also fiir W ebenso- 

 wohl die Summe als die Differenz beider Integrale setzen, gelanst unter beiden 



O &quot; o O 



Annahmen zu richtigen Integralgleichungen und kann nur die grossere oder 

 geringere Einfachheit der sich ergebenden Formeln als Grund fur die Wahl 

 des einen oder anderen Ausdrucks gelten lassen. Entscheiden wir uns fiir die 

 Differenz und setzen zur Abkiirzung 



