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so haben wir als Losung der Grleichung (2.) den Ausdruck 



(4.) W -- = 



dem wir auch die Form 



(4*.) 



geben konnen. Hieraus folgt z. B. fur die Einfuhrung der Zeit in die elliptische 

 Beweun des Planeten die Formel 



= - if _ g ___ , r _ g 

 da *J r+fcV+ V /a 2 -- 



deren rechte Seite im Allgemeinen aus elliptischen Integralen besteht. Da sich 

 aber die Zeit in den Coordinaten, wie bekannt ist, durch Kreisbogen ausdrftcken 

 lasst. so ergeben sich hieraus Folgerungen fiir die elliptischen Integrate, welche 

 auf das Fundamentaltheorem der Addition fi ihren. 



Der Ausdruck (4.) ist eine vollstandige Losung der partiellen Diffe- 

 rentialgleichung (2.), denn man kann ausser der darin enthaltenen willktirlichen 

 Constante ft noch eine zweite C additiv zu dernselben hinzufi igen. Aber der 

 Ausdruck (4.) ist auch eine vollstandige Losung der partiellen Differential- 

 gleichung (1.); denn in Beziehung auf cliese sind nicht allein ft und C, sondern 

 auch die Grossen a, b, c willkiirliche Constanten, da sie in (1.) nicht vor- 

 kommen, wahrend sie in den Ausdruck (4.) eingehen. Als Losung von (1.) 

 enthalt claher (4.) mehr als die nothige Anzahl von Constanten, d. h. es sind 

 iiberfltissige Constanten in demselberi. Will man dergleichen vollstandige 

 Losungen einer partiellen Differentialgleichung, in welchen uberfliissige Con 

 stanten enthalten sind. zur Integration des damit zusammenhangenden Systems 

 gewohnlicher Differentialgleichungen anwenclen, so darf man zwar noch immer 

 die nach sammtlichen Constanten genonimenen Differentialquotienten neuen 

 willkiirlichen Constanten gleich setzen, aber diese neuen Constanten sind nicht 

 mehr unabhangig von einander. Andererseits steht es frei, iiber die uber- 

 fii issigen willktirlichen Constanten nach Gutdiinken zu verfiigen, und diese Ver- 

 f i igung kann im vorliegenden Fall dergestalt getroffen werderi, dass das elliptische 



Integral ^ds]/F(/), welches den Ausdruck (4*.) von W bildet, sich in ein cir- 

 culares verwandelt. Dieselbe Verwandluns findet alsdann auch fur die hieraus 



