193 



hergeleiteten elliptischen Integrale statt, welche in den partiellen Ableitungen 

 von W nach den in F(i) enthaltenen Constanten vorkommen. 



Diese Specialisirung des Integrals \ds}/F(s) kann auf zwei Arten ge- 



schehen. Die erste besteht darin, dass der Zahler --^cts 9 -\-f^s-\-^ von F(s) 

 zu einem vollstandigen Quadrat gemacht wird, die zweite darin, dass diesem 

 Zahler em gemeinschaftlicher Theiler s r mit dem Nenner s 2 rl von F(s) 

 o eo-eben wird. 



o o 



Wir wahlen die zweite Art und zwar aus folgendem Grande. Leitet 

 man aus (4*), ohne eine Specialisirung d er Constanten vorgenommen zu haben, 



^ 7T/&quot; 



die InteoTalo leichuno en her, und unter diesen die Gleichuno a = -^. welche, 



da 



da a in o, a und r tl enthalten ist. die Form 



da da 



annimmt, so darf man die hierin vorkommenden elliptischen Integrale nicht 

 von x = a, y = b, z = c anfangen lassen, weil alsdann ^ = 0, a = G = r 

 ware, und die Integrale wegen der in ihnen enthaltenen ( 4) ten Potenz von 

 o 2 rl, u 2 - rl unendlich wiirden. Dies Unendlichwerden der Integrale in (5.) 

 wird durch die oben erwahnte erste Art der Specialisirung nicht verhindert, 

 wohl aber durch die zweite. Da es aber gerade nothw^endig ist, in den 

 Formeln, die abgeleitet werden sollen. p = zu setzen. so entscheiden wir uns 

 fur die zweite Art. 



Wenn wir also annehmen, dass der Zahler von F(s~) fur ,9 = r ver- 

 schwindet, so erhalten wir demnach zwischen ft und r u die Relation 



(6.) ^ = $&amp;lt;*rl-k\. 



Dadurch wird 



= -iay- 



s 



also 



Dies ist der Werth von W, aus dessen Differentiation sich die merkwiirdigen 

 Formeln fur die elliptische Bewegung ergeben, die von Euler und Lambert 

 entdeckt, von Gibers und Gauss bei der Bestimmung der Klemente der Bahn 

 benutzt worden sind. 



Jacobi, Werke. Supplementband (Dynamik). 25 



