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Das System der ersten Integralgleichungen wird durch die Formeln 

 dx dW ddW dz 8W 



dt 



dy dt dz 



dW dW dW dW dW 



gebildet. Wir haben bereits oben -~ , -~ , -= durch -g und -5 und die 



d# cy 02 or OQ 



r\ TTT O TT7 



letzteren Grossen durch -^ und -~-j- ausgedrflckt. Indem wir diese Relationen 



da da 



dW d W . 

 in einander substituiren und fur -3, -5-7- ihre aus (7.) sich ergebenden Werthe 



&amp;lt;H-r 



(8.) 



7,2 

 H 



-\a setzen, erhalten wir die Gleichungen 



dx 



dt 



z-c 



a+r, 



&quot;+ 



. 



dt V r Q ) r (r-f-7- V r Q 



deren Richtigkeit man prilfen kann, indem man sie quadrirt und addirt, und 

 hierdurch, wie es sein muss, den Satz der lebendigen Kraft ableitet. 



Das System der eigentlichen zwischen den Coordinaten stattfindenden 

 Integralgleichungen wird gebildet durch die Formeln 



&quot;1 TJT ^ TTT ^ TT7&quot; 



f~i vv /S l/l/ ti \v 



I \J 11 7 C7 11 I O&amp;gt;r 



n _ A / _ 



I* ^ ) V 07 J W r-| ; 



oa DO oc 



wo a , b , c neue willkiirliche Constanten bedeuten. Aus Gleichung (7.) ergiebt sich 



a r ds da ../ k* da 



8W 



oder indem man fur 

 sichtigt, dass 



-TT , -7T 

 da da 



da 



., ^ T7 .-, 

 ihre Wertne 



x a 



da r &amp;lt;7 4-r 



setzt und beriick- 



ist. 



da 



a x i 



dW dW 

 Mit Benutzung dieses Werthes und der entsprechenden Werthe von -^-, -^~ 



erhiilt man die gesuchten Integralgleichungen in folgender Gestalt: 



