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x, ,, 



6 \-,/ A, , 



1 ff I 



IT U, 







Die Bestimmung der Constanten a , b , c geschieht, indem man p = setzt, 

 was ein fur g statthafter Werth ist, da in Folge der in Gleichung (6.) enthaltenen 

 Specialisirung der Constanten der Punkt (, b, c) ein Punkt der Planetenbahn wird*). 



*) Um diese Behauptung zu erweisen, ist es nothwendig, auf den noch nicht specialisirten Werth 

 (4*.) von W zuriickzukommen. Derselbe ist eine vollstiindige Losung der partiellen Differentialgleichung (2.), 

 und auf diese letztere wird das Problem der Planetenbewegung, unter Ilinzufiigung der Gleichung der 

 Planetenbahn -Ebene, zuriickgefiihrt, wenn man eine Losung in den Variablen a, o sucht und a, b, c nicht 

 als willkiirliche, sondern als gegebene Constanten ansieht. Ilieraus folgt, dass, wenn man aus (4.) die neue 



BW 



Gleichung ft = ~ herleitet, wo /? eine willkiirliche Constante bezeichnet, diese mit der Gleichung der 



Planetenbahn-Ebene zusammen die Bahu bestimmt. Die Ausfuhrung der Differentiation nach ft giebt. wenn 

 zur Abkiirzung 



gesetzt wird, 



, BW r ds 



2/r = 2 -* = , . 



^ J V7& 



o 



Dies ist in transcendenter Gestalt das Integral der Differentialgleichung 



dn do 



Vm V/W 



deren Integralgleichung in algebraischer Gestalt zufolge des ^w/erschen Additionstheorems der elliptischen 

 Integrale, und zwar nach der von Lagrange gegebenen Form desselben, (Miscellanea Tauriuensia IV, p. 110) 

 die folgende ist: 



wo G 1 die Integrationsconstante bedeutet. 



Um nun die Bedingung dafiir zu erhalten, dass der Punkt (n, b, &amp;lt;) in der Planetenbahn liegt, 

 d. b. dass p = gesetzt werden kann, woraus dann x = a, y = b, 2 = c, r r , n = n = r folgt. unter- 

 suchen wir zunachst den Fall, wo H unendlich klein ist. 



Es sei der Winkel, welchen der Radius Vector r , von der Sonne aus nach dem Punkt (it, b, &amp;lt;) 

 hin gerichtet, mit der Tangent e der Planetenbahn im Punkt (. 6, c), von diesem Punkt aus nach dem 

 unendlich nahen Punkt (x, y, 2) hin gerichtet, bilclet, dann hat man fur unendlich kleine Werthe von o 



r r pcos 

 und demzufolge 



Qj) (o r = r r -f ( = 



\n r = r r (&amp;gt; = (1 



Hieraus ergiebt sich, dass fiir unendlich kleine Werthe von &amp;lt;&amp;gt; die beiden (Irdssen !/(&quot;) und ( a/ ) pro 

 portional YO werden, dass also auf der linken Seite von Gleichung (1.) der Ziihler V/(n)-\- 1// ( ) proportional 

 ]/(&amp;gt;, der Nenner n n proportional&quot;, der ganze Bruch also unendlicli wird, wahrend die rechte Seite einen 



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