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 Indem \vir also den beweglichen Punkt (.r, ?/, z) mit clem festen (a, b, c) 



zusammenfallen lassen, erscheinen die Briiche - , , unter der 



Q Q Q 



Form {}. Hire wahren Werthe sind cos|, cos^, cost, wenn wir mit if, ^, 

 die Winkel bezeichnen, welche die Tangente der Planetenbahn in (, b, c) mit 

 den Axen der x, y, z bildet. Da iiberdies G = o = r () wird, so ergeben sich 

 aus den Gleichungen (9.) die Bestimmungen 



(10.) a = 2 



Dieselben Werthe mit entgegengesetzten Zeichen ergeben sich aus den Grlei 

 chungen (8.) fiir die Grossen j, jj-, -j , wenn man (&amp;gt; = setzt, und es 



sind demnach a , b , c die Component-en der Geschwindigkeit des Pla- 

 neten im Punkte (ct, b, c)*). 



endlichen Werth behalf. Der Werth p = 1st also nur claim zulassig, wenn die Function 



den Factor s ?, welcher fiir s = n und s = n und fiir unendlich kleine Werthe von o proportional o 

 wird, noch ein zweites Mai besitzt, d. h. wenn die zwischen /? und r Q oben aufgestellte Relation 



(R.) /S = |r-Pr 



besteht. 



*) Wenn man die Gleichungen (9.) quadrirt und addirt, so erhalt man zwischen a , b , c die Relation 



M 



welche nichts anderes ist, als der Satz der lebendigen Kraft fiir den Punkt (a, b, c). Diese zwischen den 

 Constanten , b , c bestehende Abhiingigkeit bestatigt dasjenige, was iiber das Verhalten der Losungen mit 

 aberflussigen Constanten oben im Text bemerkt worden ist, und zeigt, dass die drei Gleichungen (9.) nur 

 fiir zwei gelten. Diese zwei, auf welche sie sich reduciren lassen, kann man folgendermassen erhalten. 

 Eliminirt man zwischen den Gleichungen (9.) die beiden in denselben enthaltenen Wurzelzeichen, so ergiebt sich 



(III.) (be 1 ft ,.-) x -\-(ca c a-)y + (// a b)z = 



als die Gleichung der Ebene der Planetenbahn, welche durch die Werthe x = a, y = 6, z c befriedigt 

 wird. Multiplicirt man ferner die Gleichungeu (9.) der Reihe nach mit a, b, c und addirt die Resultate, so 

 erhalt man 



cc )(i o } 



- - 



= (^ + -o)(&quot; - -o) l IT 

 ( r B + r 



als Gleichung der Bahncurve in der Ebene der Bahn. Die Identitiit dieses Ergebnisses mit dem in Gleichung 

 (I.) der vorhergehenden Anmerkung fiir den vorliegenden Fall enthaltenen lasst sich leicht verificiren. In- 

 dem man die frtihere Definition des Winkels beibehiilt, hat man 



aa -{- bb -{- cc = 2r COS^ 

 woraus unter Beriicksichtigung der Gleichungen (II.) hervorgeht, dass die Gleichung (IV.) fiir unendlich kleine 



