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Es bleibt jetzt nur rioch iibrig die Zeit einzufiihren , was durch die 



3W 

 Forme] t = -^- oder 



da 



ds 



o-eschieht. Dies Integral fiihrt auf Kreisbogen: indem man dieselben auf die 



o O &quot; 



gehorige Form bringt, erhalt man die von Gauss in der theoria motus gegebenen 

 Formeln*). Der Annahme a = entspricht die parabolische Bewegang, sie 

 ergiebt die zur Bestimmung der Elemente einer Kometenbahn dienenden Formeln. 



o o 



Wahrend die Gleichungen (7.) bis (11.) fiir zwei vom Brennpunkt aus- 

 gehende Radien Vectoren r, r () und die sie verbindende Sehne p bei der in einem 

 Kegelschnitt stattfindenden Bewegung eines Planeten gelten, ergeben sich allge- 

 meinere Formeln fiir diese Bewegung, wenn die Specialisirung (6.) nicht vor- 

 genommen wird, der Punkt (, b, c) also nicht in der Planetenbahn liegt. Als- 

 dann gilt fiir W die Gleichung (4.); in ihr sowie in den daraus abgeleiteten 

 Integralgleichungen kommt die Differenz zweier elliptischen Integrale vor, die 

 von derselben Form sincl und sich nur durch ihre Argumente a und a unter- 

 scheiden. Nach dem Additionstheorem der elliptischen Integrale lasst sich diese 

 Differenz in ein Integral mit einem neuen Argument a&quot;, vermehrt um eine 

 algebraische und eine circulare oder logarithmische Function von G und cr , 

 transformiren. Da nun die Integralgleichungen., wie wir wissen, keine elliptischen 

 Integrale enthalten, so muss das neue Argument a&quot;, welches algebraisch von 

 o und a abhangt, einer Constante gleich werden. Die Gleichung o&quot; = Const 

 1st also eine der Integralgleichungen**) und zwar die Gleichung der Bahncurve, 

 wahrend der alsdann iibrig bleibende algebraische und logarithmische Theil den 

 Rest der Integralgleichungen liefert. 



Die aus (4.) folgenden allgemeinen Formeln haben auch noch die merk- 

 wiirdige Eigenschaffc, dass sie, abgesehen von einer zu erwahnenden Modification, 



O o o 



noch gelten, wenn nach dem Punkt (, b, c) eine zweite Attractionskraft wirkt. 



-i/ & 



Werthe von o ein identisches Resultat liefert, vorausgesetzt, dass die Wnrzelgrossen I/ 4- 



r ff + o 



]/ r 4- sich alsdann beide dem mit demselben Zeichen genommenen Werthe \~ -i niihern. 



&quot; + o 2r 



*) Vgl. Crelles Journal Bd. 17, p. 122. 

 **) Vgl. hieriiber die Anmerkung auf p. 105. 



