deren Auffindung es kerne allgemeine Regel giebt. Man muss daher das um- 

 o-ekehrte Verfahreri einschla^en imd nach erlangter Kenntniss einer merkwflrdigen 



O O O O 



Substitution die Probleme aufsuchen, bei welchen dieselbe mit Gliick zu brauchen 

 1st. Ich habe eine solche Substitution der Berliner Academie in einer auch 

 im Crelleschen Journal*) abgedruckten Note mitgetheilt and eine Reihe von 

 Problemen besonders aus der Mechanik angefiihrt, fur welche sie anzuwenden 

 ist. Diese Anwendbarkeit beruht vornehmlich clarauf, dass der Ausdruck 



. n . , 



-+- 1 -= auch in den neuen Uoordmaten eine einlache (iestalt 



\oz ) 



annimmt. Indem wir uns vorbehalten, jene Probleme, zu welchen die bereits 

 in der vorigen Vorlesung beiliiufig behandelte Attraction nach zwei festen 

 Centren ebenfalls gehort, der Reihe nach durchzugehen, bemnnen wir damit, 



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die erwahnte merkwiirdige Substitution selbst aufzustellen, und zwar der All- 

 gemeinheit wegen sogleich fiir eine beliebige Anzahl von Variablen. 

 Es sei die Gleichung 



(\\ 



vorgelegt. Die Grossen 15 2 ? &amp;lt;\ seien nach ihrer Grosse geordnet, so dass 



1 &amp;lt;a&amp;lt;3 &amp;lt;&quot;&amp;lt;&amp;gt; 



wo das Zeichen &amp;lt;C so zu verstehen ist, dass die Differenzen a 2 15 a 3 2 &amp;gt; 

 positive Zahlen sein sollen. Die Zahler sind sammtlich positiv, was dadurch 

 angedeutet ist, dass fiir dieselben Quadrate gesetzt worden sind. Multiplicirt 

 man die Gleichung (1.) mit dem Product (a 1 -hA)(a 3 -h^)...(aH-^), so erhalt 

 man eine Gleichung n tfn Grades in A, deren Wurzeln wir mit ^ 1? /,, ... A n 

 bezeichnen wollen. Es ist leicht zu beweisen, dass diese n Wurzeln sammtlich 

 reell sind. In der That, lassen wir 2 von oo bis -f-co alle Werthe durch- 

 laufen und untersuchen wir, welche Werthe die linke Seite der Gleichung (1.), 

 die wir mit L bezeichnen wollen, dabei annimmt. Fur / = oo wird L = 0; 

 mit wachsendem ^ wird L negativ und durchlauft alle negativen Werthe, bis 

 es fur 2= a n unendlich wird. Da niimlich a n die grosste der Zahlen 1? 

 2 , . . . n n ist, so erreicht A zuerst den Werth - a n , d. h. H -\-% ist der erste 

 Nenner, welcher verschwindet. Ehe 2 den Werth -a n erreicht hat, ist 



y 



negativ, und indem sich a n -+-A der Null nahert, wird - oo. Wachst 



a n -\- A 

 *) Bd. XIX, p. 309. 



