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A welter, so wircl a n -\-A positiv, - f-r- macht daher einen Sprung von --oo 

 nach -h 00 . und da die ilbrigen Briiche endlich und zwar negativ sincl, so gilt. 



X* 



was von ^ &quot; gezeigt worclen ist, auch von L. Wachst nun 2 welter und 



kommt in die Nahe von --_!, so wircl L = -oo, hat also von / = a n bis 

 ^ = - -i alle reellen Werthe durchlaufen ; daher muss in diesem Intervall 

 wenigstens eine Wurzel der Gleichung liegen und zwar nur eine, well L von 

 2 = - &amp;lt;r n bis / = - ff n _ t continuirlich abnimmt. Bei 2 = M-1 macht L 

 wieder den Sprang von -oo nach -hoo, und dasselbe gilt nun fur das weitere 

 Fortschreiten , so dass in jedem der Intervalle - bis -a n _ l , _, bis 



&amp;lt;V-2 5 3 bis 2 , 2 bis ! eine und nur eine Wurzel der Gleichuno- 



t&quot;&quot; 1 



liegt. Hat nun 2 den Werth --a^ soeben ilberschritten, so ist L = -hoo, und 

 inclem 2 von da an welter wachst bis nach -hoo, nimmt L bis hin ab; in 

 diesem Intervall -a, bis -hoo muss also ebenfalls eine Wurzel liegen. So 

 haben wir nachgewiesen, dass die Gleichung (1.) n reelle Wurzeln 2^, 2 2 , ... 2 n 

 hat. Wir wollen dieselben der Grosse nach geordnet annehmen, so dass 2^ 

 zwischen -hoo und a l} 2. 2 zwischen a x und &amp;lt;7 2 , u. s. w. endlich 2 n zwischen 



_i und a n Jiegt. Man hat also 



Wenn man diese Werthe fur 2 in die Gleichung (1,) einsetzt, so ergiebt sich 

 daher folgendes System identischer Gleichungen: 



r 2 



&quot;n -, 



= i? 



a_i-hA, -hA, 



,~2 2 

 WB 1 , *n _ -, 

 1) 



= 1. 



Sehen wir die Grossen a als constant, die Grossen x und 2 dagegen als variabel 



o o 



an, so ist deren gegenseitige Abhangigkeit also von der Art, dass, wahrend die 

 Grossen /I,, 2 2 , . .. 2 n aus den Grossen x\, x\. ... x l durch Auflosung der 

 Gleichung n* n Grades (1.) gefunden werden, urngekehrt die Grossen x\, xl . .. .r; 

 durch ein System linearer Gleichungen als Functionen von 2^ 2 2 ... 2 a zu 

 bestimmen sincl. Es kommt jetzt a-uf die Auflosung des Systems (S.) an, wozu 

 wir von den verschiedenen anwendbaren Mitteln das der successiven Elimination 



