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($_!), welches nur die eine Variable x\ enthalt und nur aus einer Gleichung 

 besteht. Diese Gleichung, deren Form aus dem Fortgano; der Rechnung &quot;e- 



O O O o o 



schlossen wird, ist 



(j a^ (a, a_i) . . . (a, a 8 



and man erhalt also die folgenden aus der Auflosung von (&amp;gt;S.) hervorgehen- 

 den Werthe: 



(20 



X&quot;. = 



2 a,)0 2 a s )...(o 8 



-z 



*I 



(a m a, ) (a m a g ) . . . (a m 



X NX NX X 



Da diese Ausdriicke Quadraten gleich werden, so miissen sie positiv sein, was 

 sich auch leicht nachweisen lasst. lu dem Ausdruck von x\ z. B. ist im Zahler 

 der erste Factor positiv, die iibrigen negativ, also hat der Zahler dasselbe 

 Zeichen wie ( I) 78 &quot;&quot; 1 , im Nenner sind alle n 1 Factoren negativ, derselbe hat 

 also auch dasselbe Zeichen wie der Zahler, folglich ist der Bruch positiv. 

 Aehnliches gilt von den Werthen der iibrigen Grossen x\, %l, ... x- n . 



Man kann die Ausdriicke (2.) auch priifen, indem man sie in das 

 System (&amp;gt;S.) substituirt und zeigt, dass dasselbe identisch erfiillt wird. Hierbei 

 braucht man den aus der Theorie der Zerlegung in Partialbriiche bekannten 

 Hiilfssatz, wonach die Summe 



m=n a s 

 y, rn 



fur 5=1, 2, ... n 2 verschwindet und fiir 5 = n 1 der Einheit gleich 

 wird, wahrend sie fiir jeden hoheren Werth n l-i-r von 5 der Summe der 

 Combinationen mit Wiederholungen zu r der Elemente rt ]? 2 , ... a n gleich 

 ist, ein Satz, dessen Consequenzen ich in meiner Inaugural -Dissertation*) 

 erortert habe. Die der Grosse ^ entsprechende Gleichung des Systems (S.) ist 



*) Disquisitiones analyticae de f ractionibus simplicibus. Berolini 1825. (Ges. Werke, Bd. III., p. 3f.f.) 



