203 



r 2 ~2 mn r 2 



i ^2 I I ^n TV &quot;*&quot; 



a 2 H-A,- a n -\-ki m= i a m -+- A; 



Damit dieselbe durch die Werthe (2.) der Grossen #J, zf, ... o erfiillt werde, 

 muss die Gleichung 



-. _ _ &quot;J&quot; ( 



eine identische sein, was in der That durch den eben erwahnten Satz verificirt 

 wird, da im Zahler a%~ 1 die hochste Potenz von a m 1st und diese den Coeffi- 

 cienten 1 hat. 



Die durch die Formeln (2.) defmirten Grossen x\, x\, ... x; genugen 

 noch anderen Gleichungen, die sich durch den angeftihrten Satz ebenfalls auf 

 der Stelle ergeben. Dividirt man namlich die Grossen x^ t nicht bloss durch 

 a m~^~^i) sondern durch das Product der Factoren a ,-+-% a tn -+-A k , wo ^, ^ 

 zwei verschiedene Wurzeln der Gleichung (1.) bedeuten, so erhalt man eine 

 Summe, welche sich von der rechten Seite der Gleichung (3.) nur dadurch 

 unterscheidet, dass der Zahler in Beziehung auf a m nicht bis auf die (n l) te , 

 sondern nur bis auf die (n 2) te Potenz steigt. Daher wird die Summe Null, 

 und man hat die Gleichung 



Untersuchen wir, was aus der linken Seite der Gleichung (4.) wird, wenn 

 ^., % k nicht mehr von einander verschiedene Wurzeln, sondern eine und dieselbe 

 Wurzel der Gleichung (1.) bezeichnen. Es fragt sich also, welchen Werth 

 der Ausdruck 



(5.) M l= *- ( 



erhalt. wenn derselbe durch die ^ allein dargestellt wird. Durch Substitution 

 der Werthe (2.) an die Stelle der x 2 ergiebt sich 



=i (a m -+- A,-) (a m a, ) . . . (a m a m _i) (a m a m+ i) . . . (a m a n ) 



Der Zahler des unter dem Summenzeichen stehenden Bruches ist eine Function 

 (n l) ten Grades von a m . Setzen wir in demselben fur jedes a m -\-% t den Aus- 

 druck &amp;lt;? m -f- /, -h ,A S 2,, entwickeln darauf den Zahler nach Potenzen von a m -\-2i n 

 so wird das von a m -h A t freie Glied 



(Aj AJ) (A 2 A,) . . . (A,-_ i A,-) (A,- + i A,-) . . . (A A,-). 



26*) 



