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Sollen diese Normalen senkrecht auf einander stehen, so muss die Relation 



dE^dH_ QE dH _ 



oder 



, r i V V 



= 



bestehen, und da dieselbe zufolge Gleichung (4.) der vorigen Vorlesung eine 

 identische Gleichung ist, so ist hiermit die Orthogonalitat von Ellipse und 

 Hyperbel bewiesen. Hieraus geht eine Erleichterung bei der Bestimmung 

 des Flachenelements hervor: denn wahrend dasselbe im Allgemeinen gleich 



(/ {/ /* (jT Cl 



-^r -r 2 l d2. 2 ist. braucht man im vorliegenden Fall nur die 



dA 2 oA 2 CMj / 



Bogenelemente von Ellipse und Hyperbel in einander zu multipliciren. Nach 

 Formel (9.) der vorigen Vorlesung ist das Quadrat des Bogenelements einer 

 beliebigen Curve 



(i.) 4W-HfaD- 7 



Hieraus ergiebt sich das Bogenelement der Ellipse, wenn man / t constant, also 

 d^ == setzt, das der Hyperbel, wenn man A. 2 constant, also c?/ 2 = setzt. 



Diese Bogenelemente sind daher 



&quot; und 4* - 



und das Flachenelement ist das Product derselben. d. h. 



Ganz analoge Betrachtungen konnen fiir drei Variable, d. h. fur den 

 Rauin angestellt werden. Es seien x ly %&amp;lt;,, # 3 reclitwinklige Coordinaten; dann 

 stellt die Gleichun 





a 2 -(-A 



wenn man ^ variiren lasst, ein System confocaler Oberflachen zweiten Grades 

 dar. Die Satze fiber confocale Oberflachen zweiten Grades (d. h. solche, in 

 denen die Hauptschnitte die namlichen Brennpunkte haben) gehoren zu den 

 merkwiirdigsten der analytischen Geometric; ich habe einige der wichtigsten 

 im 12 ten Bande des GVe/feschen Journals*) zuerst bekannt gemacht. Wenn 



*) Schreiben an Steiner p. 137. 



