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Chasks in seinem Apercu historique*) dieselben, ohne meine Prioritat zu er- 

 wahnen, als neu bezeichnet, so muss man sich daran erinnern, dass in jenem 

 Werke alle deutsch geschriebenen Abhandlungen des Crelleschen Journals un- 

 berucksichtigt geblieben sind**). 



Die confocalen Oberflachen theilen sich in drei Systeme, in ein System 

 von Ellipsoiden, fiir welche A zwischen --a { und H-oo liegt, in ein System 

 von einschaligen Hyperboloiden, fur welche ^ zwischen -a v und --a. 2 liegt. 

 und in ein System von zweischaligen Hyperboloiden, fur welche % zwischen 

 - 2 und -a, liegt. Im ersten Fall sind namlich die Nenner ^-h^, 2 H-^, 

 (t&amp;gt; A -\-% sammtlich positiv, im zweiten Fall ist f^H-A negativ, wahrend 2 -|-/ 

 und 3 +&amp;gt;l positiv sind, im dritten Fall sind o^-M und 2 -h^ negativ, 3 H-/ 

 positiv. Fur jeden Punkt (# 1} x. 2 , # 3 ) giebt es drei Werthe A 1? A 2 , 2 3 von ^, 

 welche der obigen Gleichung gemigen, und zwar entspricht ^ einem Ellipsoid, 

 /1 2 einem einschaligen Hyperboloid und A 3 einem zweischaligen Hyperboloid. 

 Von einem gegebenen System confocaler Oberflachen zweiten Grades geht also 

 durch einen gegebenen Punkt immer ein Ellipsoid, ein einschaliges Hyperboloid 

 und ein zweischaliges Hyperboloid. Von diesen drei Systemen schneidet jedes 

 die beiden anderen rechtwinklig. Binet hat zuerst bewiesen, dass die Schnitt- 

 curven zugleich die Krummungscurven dieser Oberflachen sind. Charles Dupin 

 hat in seinen Developpements de geometric gezeigt, dass dieser Satz immer 

 gilt, wenn drei Systeme von Flachen sich gegenseitig orthogonal schneiden. 

 Lame hat in neuerer Zeit von der Theorie der confocalen Oberflachen interessante 

 Anwendungen auf die mathematische Physik gemacht. 



Dass die drei durch einen gegebenen Punkt des Raumes hindurch- 

 gehenden confocalen Oberflachen sich gegenseitig rechtwinklig schneiden, geht 

 aus der geometrischen Deutung von Gleichung (4.) der vorigen Vorlesimg her- 

 vor. Es versteht sich von selbst, dass auch die drei Durchschnittscurven je 

 zweier von diesen confocalen Oberflachen senkrecht auf einander stehen. 

 Hieraus folgt, dass je zwei der Bogenelemente dieser Durchschnittscurven in 

 einander multiplicirt das Flachenelement der beide Bogenelemente enthaltenden 

 confocalen Oberflache liefern, und dass das Product aller drei Bogenelemente 

 der Durchschnittscurven das Raumelement im Coordinatensystem (^i,^ 2 ,^ 3 ) 

 darstellt. 



*) Note XXXI, p. 384. 

 **) Aperfu historique, p. 215, Aninerkung. 

 Jacob i, Werke. Supplementband (Dynaraik). 27 



