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Ausdruck die Integrale in beliebigen engeren Grenzen, so erhalt man nicht die 

 Oberflache des ganzen Ellipsoids, sondern ein Stuck derselben, welches zwischen 

 zwei Krummuno;slinien der einen Art und zweien der anderen Art einire- 



O O 



schlossen ist. 



Um das Raumelement zu erhalten, muss man das Flachenelement des 

 Ellipsoids mit dem Bogenelement der von den beiden Hyperboloiden gebildeten 

 Durchschnittscurve multipliciren. Fur dieses Bogenelement ergiebt sich, indem 

 man A 3 und A 3 constant setzt, der Ausdruck 



folglich ist das Raumelement 



V ( 



Indem man dies Differential dreifach integrirt und zwar innerhalb solcher 

 Grenzen, welche die moglichen Werthe von ^ 15 ^ 2 , ^3 nicht iiberschreiten, 

 bekommt man einen Raum, welcher durch zwei confocale Ellipsoide, zwei con- 

 focale einschalige Hyperboloide und zwei confocale zweischalige Hyperboloide 

 begrenzt wird. Das dreifache Integral theilt sich ganz von selbst in 6 Grlieder, 

 deren jedes ein Product dreier einfachen Integrale ist. 



Die beiden Bogenelemente 



, nr ] 



welche wir bei der Quadratur des Ellipsoids mit einander multiplicirten , sind 

 nach dem BinetschQn Satze die Elemente der Krummungslinien auf dem Ellipsoid. 

 Die Integration dieser Elemente giebt die Rectification der Krummungslinien, 

 und wir erhalten fur die Bogen derselben die Integrale 



, 5 N t fa J q.-A.X^-^) d , f d , J_ 



*J (U * V a 4 -Aa-hAa-hA ^J ^ V a 



welche zu den AbehchQn Integralen gehoren und zwar zu der Gattung, welche 

 auf die elliptischen Integrale zunachst folgt. 



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