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folglich muss 4-A(^ 3 -h/?) negativ sein. Die Constante h 1st aber positiv, well 

 sie der halben lebendigen Kraft, einer ihrer Natur nach positiven Grosse, gleich 

 1st. Da sonach A^-h/? positiv, 2 3 H-/? negativ sein muss, so hat man die Un- 

 gleicliheiten 



welche beiden Bedingungen sich sehr wohl mit einander vertragen, da 2 2 ^&amp;gt;2 S ist. 

 Wir erhalten aus den obigen gewohnlichen Differentialgleicliungen folgende 

 vollstandige Losung der partiellen Differentialgleichung (1.): 



w T &-*.XV*-ff 



= - 



Hieraus ergiebt sich fiir die kiirzeste Linie auf dem dreiaxigen Ellipsoid die 



8 W 

 Gleichung -- = Const, oder 



(3.) t/;., f//3/ --- ~~ 



d W a W 



Die Grleichung fur die Zeit ist r t = ^ = --- ,^7-, oder da W von h nur 



da an 



^\ TTT- -| 



durch den Factor ]/A abhangt und demnach -^- = -^- TF ist , 



(4.) t-T^^-W. 



Bezeichnet s den Bogen der kurzesten Linie, von dem Punkt derselben an 

 gerechnet, in welchem sich zur Zeit r der bewegliche Punkt befindet, so giebt 



der Satz der lebendigen Kraft T == ^- = = h, ds==VWi.dt, 



Hieraus erhalt man durch Vergleichung mit (4.) fur den Bogen s die Gleichung 

 1 



,9 



= =- W oder 



wodurch auch die Rectification der kurzesten Linie ausgefiihrt ist. 



So haben wir durch den blossen Hinblick auf die partielle Differential 

 gleichung ein Problem gelost, welches bisher fur unlosbar gait. Obgleich die 

 angewandte Substitution das wesentlichste Erforderniss zu dieser Losung ist, so 



