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erleichtert doch auch die Methode der Zuriickfuhrung auf die partielle DhTe- 

 rentialgleichung die Durchfuhrung bedeutend. In der That fand Minding, als 

 er die von mir veroffentlichte Substitution anwenden wollte, auf dem fiblicheri 

 Wege der Integration einer gewohnlichen Differentialgleichung Schwierigkeiten, 

 die er nach seiner eigenen Angabe nicht iiberwunden haben wtirde, wenn ihm 

 nicht das von mir angegebene Resultat schon bekannt gewesen ware*). 



Durch dieselbe Substitution, welche uns schon die Losung mehrerer 

 schwierigen Probleme gegeben hat, konnen wir auch das Problem der Karten- 

 projection fur das dreiaxige Ellipsoid erledigen. Unter den verschiedenen 

 Arten eine krumme Oberflache auf einer Ebene darzustellen , wie dies bei den 

 Karten noting ist, zieht man diejenige Art der Projection alien iibrigen vor, 

 bei welcher die unendlich kleinen Elemente ahnlich bleiben Mit dieser Pro 

 jection hat sich im vorigen Jahrhundert Lambert vielseitig beschaftigt, wovon 

 man sich in seinen Beitragen zur Mathematik naher unterrichten kann. Da- 

 durch veranlasst unternahm Lamberts damaliger College Lag-range eine Unter- 

 suchung desselben Gegenstandes und gelangte zur vollstandigen Losung fur alle 

 Umdrehungsflachen. Die Kopenhagener Gesellschaft, welche spater auf die 

 Losung dieser Aufgabe fur alle krummen Oberflachen einen Preis gesetzt hatte, 

 kronte die von Gauss eingesandte Abhandlung. In derselben geschieht der 

 Lagrangeschen Arbeit, der nur wenig hinzuzusetzen war, keine Erwahnung. 



Die leitende Idee bei der Losung des Problems der Kartenprojection ist 

 folgende. Wenn man einen Punkt auf der Oberflache mit den unendlich nahen 

 Punkten verbinclet und dasselbe mit den entsprechenden Punkten in der Ebene 

 vornimmt, so miissen die entsprechenden Langen proportional sein, damit die 

 unendlich kleinen Elemente ahnlich seien, und umgekehrt, sind die entsprechenden 

 Langen proportional, so sind die unendlich kleinen Elemente ahnlich. Diese 

 Proportionalitat ist analytisch auszudriicken. 



Die Coordinaten x, y, z eines Punktes der Oberflache seien als Functionen 

 zweier Grossen p und q gegeben; dann wird das Quadrat des Bogenelements 

 irgend einer Curve auf der Oberflache durch den Ausdruck 

 ds 2 = dx^dif+dz* = Adp 2 +2Bdpdq+Cdq 2 



dargestellt. Das Quadrat des entsprechenden Bogenelements in der Ebene ist 



da 2 = du 2 -+-dv 2 , 



*) Vgl. Crelles Journal Bd. XX, p. 325. 



