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wo u und v die rechtwinkligen Coordinaten in der Ebene bedeuten. Damit 

 nun die unendlich kleinen Langen einander proportional werden, muss do 2 = mds 2 

 sein, wo m irgend cine Function von p und q sein kann. Das Correlations- 

 system zwischen den Grossen u, v und p, q muss also ein solches sein, dass 



die Grleichung 



dwM-rfy 8 = m(Adp*-+-2Bdpdq-}-Cdq*) 



bestehe, wo ]/m das Aehnlichkeitsverhaltniss bedeutet. 



Diese Differentialgieichung befriedigt man folgendermassen. Man lose 

 A dp* -\-2Bdpdq-t-Cdq 2 in die beiden linearen Factoren 



auf und denke sich m in die Factoren -+-&]/ 1 und a b^ 1 zerlegt, dann 



lasst sich obige Differentialgieichung in die beiden auflosen: 



_ 



l = ( a -\-b}/ 



Kann man nun a und b so bestimmen, dass die rechten Seiten dieser Gleichungen 

 vollstandige Differential werden, so erhalt man durch Integration u und v als 



Functionen von p und q. Den integrirenden Factor oHh^V 1 bestimmen 

 heisst nichts Anderes als die Differentialgleichungen 



o = 



integriren, und diese Integration ist also die schliesslich zu losende Aufgabe. 

 1st .&amp;gt; = 0, so miissen die Factoren a-t-bV 1 und a by 1 gefunden 

 werden welche 



^-[.d und /A.d 



integrabel machen, und alsdann ist V 2 -j-6 2 das Aehnlichkeitsverhaltniss. 



Ist die Oberflache ein dreiaxiges Ellipsoid, so erhalt man nach Ein- 

 fuhrung der Grossen 2 1? A 2 , A 3 , von denen ^ constant gesetzt wird, in Folge 

 der Gleichung (2.) der siebenundzwanzigsten Vorlesung fur das Bogenelement 

 irgend einer Curve auf demselben den Ausdruck 



