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und man hat also die Factoren zu fmden, welche die Ausdriicke 



, i 3 A,)(A 3 



* 



(^2 ^1X^2 ^3) 



j; _ i-i/ (^3 ^1X^3 ^2) 1/dT 



&amp;gt;&amp;lt;U *F a+Aa+Aa+A * K 1 



v 



integrabel machen. Diese Factoren sind fiir beide Ausdriicke; daher 



ist a = =?=-, b = 0, und die I 

 von u, v und p, q geben, werden 



ist a = , 6=0, und die Differentialgleichungen, welche die Correlation 



i_ - 



_ 



( ai -f-/l 2 )(a 2 -}-;. 2 )( 3 -f-&amp;gt;l 2 ) 





o 



Hieraus 



und das Aehnlichkeitsverhaltniss ist 



mit der so bestimmten Grosse Vm miissen also die Langen auf dem Ellipsoide 

 multiplicirt werden, um die entsprechenden Langen in der Ebene zu geben. 



Die Formeln, welche wir fiir die kiirzeste Linie auf dem dreiaxigen 

 Ellipsoid gefunden haben, erleiden eine wesentliche Veranderung fiir den Fall 

 eines Umdrehungsellipsoids. Es sind dabei zwei Falle zu unterscheiden , der 

 erste ist der des abgeplatteten Spharoids, in welchem die beiden grossereri 

 Axen einander gleich sind, wo also 2 = a 3 , der zweite ist der des verlangerten 

 Spharoids, in welchem die beiden kleineren Axen einander gleich sind, wo 

 also 2 = a \- Wir wollen von diesen beiden Fallen nur den ersteren behandeln, 

 da der letztere g anz analog durchzufilhren ist. Man verfahrt hierbei bekannter- 

 massen auf die Weise, dass man zuerst 2 und 3 unendlich wenig von einander 

 verschieden annimmt und erst schliesslich zusammenfallen lasst. Es sei also 



zunachst 



3 = a 2 -f-co, 



wo a) eine unendlich kleine Grosse bezeichnet. Nach den allgemeinen Be- 

 trachtungen liegt A 3 zwischen a 2 und a 3 , also im vorliegenden Fall zwischen 



Jacobi, Werke. Suppleraentband (Dynamik). 28 



