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mit #3 vertauscht wird, so konnte eine oberflachliche Betrachtung glauben 

 machen, es miisste, wenn 2 = 3 1st, auch X 2 = x z sein; dies 1st aber, wie wir 

 sehen, keineswegs der Fall. Die alsdann geltenden Formeln sind dieselben 

 welche man erhalt, wenn man die Coordinaten x and Vx\-\-x\ des Meridians 

 des Spharoids nach der fur die Ebene giiltigen Substitution durch ^ und ^ 2 

 ausdriickt und fiir die Lange auf dem Spharoid den Winkel (f einfiihrt. 



Auch fiir die im Vorigen abgehandelte Kartenprojection erhalt man bei 

 der Anwendung auf das Spharoid besondere Formeln. Dieser besondere Fall 

 der Projection fiihrt den Namen der stereographischen; die charakteristische 

 Eigenschaft derselben, dass sich die homologen Curven auf der Oberflache und 

 in der Ebene unter gleichen Winkeln schneiden, ist nur ein anderer Ausdruck 

 fiir die Aehnlichkeit der unendlich kleinen Elemente. 



Die partielle DifFerentialgleichung, deren Integration uns die Gleichung 

 der kiirzesten Linie auf dem Ellipsoid gab, war von der Form 



,-^ 



= Const., 



2 A 3 



WO 



Auf der rechten Seite dieser Gleichung steht eine Constante, weil wir den sich 

 bewegenden Punkt keiner Kraft unterworfen annehmen, ausser einem anfang- 

 lichen Stoss. Man kann sich nun die Frage stellen, von welcher Beschaffenheit 

 Krafte, die auf den Punkt wirken, sein miissen, damit die daraus hervor- 

 gehende Form der obigen Differentialgleichung die narnliche Methode der Inte 

 gration zulasse, wie wir sie bisher angewendet haben. Die allgemeine Form, 

 unter welche sich die Kraftefunction zu diesem Behufe bringen lassen muss, 

 ist, wie man leicht einsieht, 



weil alsdann die Trennung in zwei gewohnliche Differentialo-leichuno-en o;elino-t. 



o o o o o o 



Aber dieser analytischen Form wird man im Allgemeinen keine mechanische 

 Bedeutung abgewinnen; wir wollen nur einen Fall betrachten, der eine solche 

 zulasst, namlich den Fall, wo die Kraftefunction die Form / 2 -M 3 hat, welcher 



^2 _ ^2 



Ausdruck sich auf die Form -~ ~- bringen lasst, mithin unter die in Rede 



A 2 ^3 



stehende Kategorie gehort. Dieser Fall entspricht dem mechanischen Problem, 



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