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wo em auf der Oberflache des Ellipsoids sich bewegender Punkt einer Kraft 

 unterworfen ist, die ihn nach dem Mittelpunkt proportional seiner Entfernung 

 von demselben zieht. In der That, in diesem Fall ist die Kraft, die auf den 

 Punkt in der Richtung des vom Mittelpunkt ausgehenden Radius Vector r 

 wirkt, gleich kr, folglich ist die Kraftefunction kr 2 = J&(#?-4-a|-l-a$). Rufen 

 wir uns die allgemeinen in der sechsundzwanzigsten Vorlesung (Gleichung (2)) 

 gegebenen Ausdriicke von #?, xl, ... x 2 n durch /1 15 A 2 , ... /1 M ins Gedachtniss 

 zuriick, also die Ausdriicke 



(a m , ) (a/i, 2 ) (, -i) (/ a,/ 



so folgt nach den bekannten Satzen tiber Partialbriiche die merkwiirdige Formel 



x\-\-xl-\ ----- h^ = 

 Fiir n = 3 wird 



In dem von uns betrachteten Fall ist ^ constant, also erhalten wir fiir die 



Kraftefunction 



%k(x\-+-a;\-+a;l) = i*(A 2 -hA 8 ) + Const., 



so dass sich in diesem Fall die partielle Differentialgleichung mit derselben 

 Leichtigkeit integriren lasst wie friiher. 



Man kann diese Betrachtung noch ausdehnen und annehmen, dass die 

 hinzukommende Kraft nicht mehr nach dem Mittelpunkt des Ellipsoids gerichtet 

 ist. In dem eben betrachteten Fall war kr die Kraft in der Richtung des 

 Radius Vector, daher die Seitenkrafte in der Richtung der Coordinatenaxen kx lt 

 kx 2 , kx 3 . Geben wir jetzt den Coordinaten verschiedene Coefficienten m^ , m 2 , 

 m 3 , so wird die Integration auch noch moglich sein, wenn wir diese Grossen 

 einer Bedingungsgleichung unterwerfen. In der That, sind die Componenten in 

 der Richtung der Coordinatenaxen ra^, m 2 x 2 , m 3 x 3) so hat die Kraftefunction 

 den Ausdruck 



-| -s- lit., 



lasst sich also unter der Gestalt 



