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Ebene bewege. Diese Zerlegung, welche unter alien Umstanden moglich 1st, 

 wiirde im Allgemeinen keine Vereinfachung bewirken; aber in dem betrachteten 

 Fall wird es durch das Princip der Flachen moglich, die Bewegung des Punktes 

 in der Ebene ganz von der Rotationsbewegung zu trennen, so dass man zuerst 

 die Bewegung des Punkts in der Ebene sucht und, nachdem diese gefunden 

 ist, den Rotationswinkel dieser Ebene (von einer bestimmten Lage derselben 

 an gerechnet) durch eine blosse Quadratur erhalt. Wie wir sehen werden, 

 sind die Differentialgleichungen der Bewegung des Punktes in der rotirenden 

 Ebene von den Differentialgleichungen, die man erhalt, wenn die Bewegung 

 iiberhaupt in einer Ebene bleibt, nur dadurch verschieden, dass ein Term hin- 



zukommt, welcher proportional $- ist, wo r die Entfernung des Punktes von 



der die Centra enthaltenden Greraden bedeutet. Diese Gerade, welche die 

 festen Centra enthalt, sei die Axe der x; stellen wir ferner die Diiferential 

 gleichungen der Bewegung des Punktes, ohne die Ausdriicke fiir die Knifte 

 wirklich hinzuschreiben, in der gebrauchlichen Weise durch die Formeln 



cPx d*y _ y d y z 



dt* ~~ dt 2 ~~ dt* 



dar, so findet die Bedingungsgleichung 



yZ zY=0 



statt. Diese Gleichung, welche aussagt, dass die Krafte JT, Z sich verhalten, 

 wie die Coordinaten y, z, d. h. dass die Richtung ihrer Componente durch die 

 Axe der x geht, ist mit dem Princip der Flachen gleichbedeutend; denn setzt 



d?ii d?z 



man ~- und -^- fiir Y und Z, so erhalt man 



und hieraus durch Integration 



_ 



~~ z - 



dy 



dt Z dt ~ &quot; 



Um nun die Bewegung des Punktes in der durch die #-Axe gehenden Ebene 

 von der Rotationsbewegung dieser Ebene zu trennen, mussen wir 



y = rcosy, z = 



setzen, so dass x, r die Coordinaten des Punktes in der rotirenden Ebene sind 

 und (p der Rotationswinkel, von der Ebene der x, y an gerechnet. Dann 



