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rotirenden Ebene in der Gestalt 



d*x d*r 



Da nun in clem Fall, welchen wir betrachten, die Krafte von dem Rotations 

 winkel (p ganz unabhangig sind, so hangen X und R nur von x und r ab. 

 Man kann daher diese beiden Grleichungen selbstandig integriren und erhalt, 

 wenn man durch die Integralgleichungen x und r als Functionen von t be- 

 stimmt hat, den Rotationswinkel (f aus dem Flachensatz. Derselbe verwandelt 

 sich durch Einfiihrung von r und (p in 



2 dy 



(6.) r -^- = a, 



so class (p durch die Formel 



= f 



bestimmt wircl. Demnach haben wir das urspriingliche System von Differential- 

 gleichungen sechster Ordnung in x, y, z, t auf ein System vierter Ordnung in 

 x, r, t zuriickgefuhrt, und da hierin t nicht explicite vorkommt, so kann man 

 es auf die dritte Ordnung reduciren, indem man es auf die Form bringt: 



(7.) dx\dr:dx :dr = x :r :X: I R-i j-l- 



Kennt man zwei Integrate dieses Systems, so erhalt man das dritte durch das 

 Princip des letzten Multiplicators und hierauf die Zeit durch eine Quadratur. 

 Sind z. B. alle Variablen x, x und r durch r ausgedriickt, so ist 



r dr 



J. 



I 



eine Gleichung, mit deren Hiilfe man auch y&amp;gt;, ehe r durch t ausgedriickt ist, 

 als ein nach r genommenes Integral 



darstellen kann. 



Es kommt also jetzt nur noch darauf an, von dem System dritter Ord 

 nung (7.) zwei Integrate zu kennen, um das Problem vollstanclig zu losen. 

 Aber das eine dieser Integrale giebt der Satz. der lebendigen Kraft, welcher 

 bekanntlich bei Attractionen nach festen Centren und bei gegenseitigen An- 

 ziehungen immer gilt. In der That, setzt man in der Gleichung 



