229 



und dieser mit 



multiplicirte Ausdruck giebt nicht unmittelbar ein vollstandiges Differential, 

 sondern kann erst in ein solches mit Hi life der zwischen den Variablen /I, 

 und ^o stattfindenden Gleichung (9.) verwandelt werden. 



Diese Schwierigkeit kann man vermeiden, wenn man das Problem der 

 Anziehung nach zwei festen Centren auch fiir den Raum, ohne auf particulare 

 Betrachtungen einzugehen, ganz und gar auf eine partielle Differentialgleichung 

 zuriickfiihrt. Die allgemeine partielle Differentialgleichung fiir eine freie Be 

 wegung, bei welcher der Satz der lebendigen Kraft gilt, ist 



^] =2U-+-2k. 



dz J 



Indem wir fiir y und z Polarcoordinaten einfiihren und 



y = rcosy, z = rsinc/) 

 setzen, erhalten wir 



Da in U die Variable &amp;lt;f nicht vorkommt, so kann man nach der allgemeinen, 

 schon oft gebrauchten Methode 



W= W^ay 



setzen. wo W^ eine blosse Function von x und r ohne ( ist. Hierdurch wird 



dx dx dr dr d&amp;lt;f 



und die partielle Differentialgieichung in W verwandelt sich in 



Diese Differentialgleichung stimmt genau mit derjenigen iiberein, welche wir 

 oben durch die Reduction der Bewegung im Raum auf die Bewegung in der 

 rotirenden Ebene erhalten haben; denn auch jene Betrachtung zeigte, dass von 



a 2 

 U das Grlied -^- abzuziehen sei, so dass die jetzt eingefiihrte Constante a mit 



der friiher so bezeichneten genau iibereinstimmt. Der oben erhaltene Aus 

 druck (8.) von W genilgt daher der Differentialgleichung (10.) fiir TFj, und 

 man findet aus demselben W durch die Gleichung 



