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 zeichen dadurch beseitigen, dass man an Stelle von ^, 2. 2 die Grossen 



= p, 2 -M 2 = q 

 als Variable einfiihrt. 



Dreiasigste Yorlesung. 



Das Abelache Theorem. 



IJm die Wichtigkeit der in der sechsundzwanzigsten Vorlesung vor- 

 getragenen Substitution, die uns nun schon die Losung einer Reihe von 

 mechanischen Problemen gegeben hat, schliesslich an einem besonders merk- 

 wiirdigen Beispiel zti zeigen, wollen wir sie auf das Abekche Theorem an- 

 wenden. Dieses Theorem bezieht sich namlich auf ein gewisses System ge- 

 wohnlicher Differentialgleichungen und giebt zwei verschiedene Systeme von 

 Integralgleichungen desselben, von denen das eine durch transcendente Functionen, 

 das andere rein algebraisch ausgedri ickt ist. Diese in ihrer Form so ver- 

 schiedenen Systeme von Integralgleichungen sind nichtsdestoweniger vollig identisch. 



Nach unserer Methode wird das System der gewohnlichen Differential- 

 gleichungen auf eine partielle DifFerentialgleichung erster Ordnung zuriickgefiihrt; 

 von dieser wird eine vollstandige Losung gesucht, und die nach den will- 

 kiirlichen Constanten genommenen Diiferentialquotienten derselben, neuen Con- 

 stanten gleich gesetzt, liefern das System der Integralgleichungen. Die Losung 

 der partiellen DifFerentialgleichung kann aber sehr von einander abweichende 

 Formen annehmen; durch Aufsuchung dieser verschiedenen Formen erhalt man 

 der Gestalt nach verschiedene Systeme der Integralgleichungen, welche aber in 

 ihrer Bedeutung mit einander iibereinstimmen miissen. Dies ist der Weg, auf 

 welchem wir das Abelsche Theorem beweisen werden. Wir o-ehen von der 



o 



partiellen Differentialgleichung 



(dV\* (dVV ( dVY 



(1.) - M- - - M ----- h(--l 2A 



\djCj J \doi a J \dxnJ 



aus, welche fiir n = 3 clem einfachsten der mechanischen Probleme, der gerad- 

 linigen gleichformigen Bewegung eines Punkts im Raume, entspricht. Dieselbe 

 ersetzt die gewohnlichen Differentialgleichungen 



d*X l _ d 2 3 2 C?X n __ 



~ ~ 



Unter Benutzung der in der sechsundzwanzigsten Vorlesung aufgestellten Sub- 



