2 |r = fwfe^ = +r 



- = H-r, 



^==r- = M-T W . 



Diese Gleichungeri drucken allerdings nicht unmittelbar einen algebraischen 

 Zusammenhang zwischen den Variablen x aus. Aber derselbe tritt sofort her- 

 vor, wenn man die Werthe der sammtlich auf Kreisbogen, oder sammtlich auf 

 Logarithmen fiihrenden Integral e bestimmt und bemerkt, dass die hieraus sich 

 ergebenden Werthe der Variablen x entweder alle durch Sinus und Cosinus, 

 oder alle durch Exponentialgrossen dargestellt werden, deren Argument das 

 Product von t in eine und dieselbe Constante bildet. Man erhalt daher alge- 

 braische Relationen, wenn man t zwischen den obigen Gleichungen eliminirt. 

 Den Werthen der Variablen x kann man die Form geben: 



]/-- ^ r sin [^-^(H- -/;,)], 



Die aus der Elimination von t zwischen diesen Grleichunen hervorehenden 





Kelationen lassen sich so darstellen, dass eine einzige vom zweiten Grade, alle 

 ubrigen linear in Beziehung auf x 1} x 2 , ... x n werden. 



Das System gewohnlicher Difterentialgleichungen, welches der partiellen 

 Differential gleichung (11.) entspricht, ist 



Man sieht also aus dem Bisherigen, dass, wenn man von den Differential- 

 gleichungen (9.) in /l n /,&amp;lt;&amp;gt;, ... 2 n unter der Voraussetzung, dass /(^) die ganze 

 Function 2w ter Ordnung (10.) von 2 sei, ausgeht und die Substitution der 

 Variablen x^ x^, . . . x n fiir / 1? fa, ... 2 n vornimmt, man auf diese einfachen 

 Differentialgleichungeri (12.) in x\, x 2 , ... x n kommen muss. Diesen Gang der 

 Qntersuchung habe ich in meiner Abhandlung fiber das Abelsehe Theorem im 

 24 ste &quot; Bande des Crelleschen Journals genommen, ohne jedoch die hier aufge- 

 deckte Quelle anzugehen. 



