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Auf eine ahnliche Art hat Luymnye im ersten Baride der Turiner 

 Memoiren in der Abhandlung iiber die Attraction nach zwei festen Centren 

 das Fundamentaltheoreni der elliptischen Transcendenteri bewiesen, welches ein 

 specieller Fall (n = 2) dieser Untersuchung ist. 



Eiminddreissigste Vorlesung. 



Allgemeine Untersuchungen iiber die partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung. 

 Die verschiedenen Formen der Integrabilitatsbedingungen. 



Wir werden uns jetzt mit allgeiueinen Untersuchungen iiber die partiellen 

 Differentialgleichungen erster Ordnung beschaftigen und hierbei annehmeri, dass 

 die gesuchte Function selbst in der Differentialgleichung nicht vorkommt. 

 Diese Annahme ist keine wesentliche Beschrankung, da sich der allgemeine 

 Fall immer auf diesen zuruckfiihren lasst. In der That, wenn die vorgelegte 

 Differentialgleichung die gesuchte Function V enthalt, also die Form 





/ dV 8V dV \ 



\ ^ qit (h 



hat, so fiihre man eine neue unabhangige Variable q und eine neue abhangige 

 W durch die Gleichung 



ein; dann wird 



also 



dW_ dW_ dV_ QW 



~ q ~ 



v _dW cWW dV 1 dW 







_ 



dq dq l q dq^ dq n q dq n 



Daher geht die vorgelegte Differentialgleichung in die folgende (iber: 



(dW I dW I dW \ 



= 0&amp;gt; ^ , --- = , ... - --5 , q lt q. 2 , ... q n , 

 V dq q dq, q dq n 



welche zwar eine unabhangige Variable mehr enthalt, nainlich q, in welcher 

 aber W nicht selbst auftritt, sondern nur seine Differentialquotienten nach q, 

 q l9 &amp;lt;/ 2 , ... q n . Wir konnen uns also, ohne der Allgemeinheit zu schaden, 

 auf den Fall beschranken, wo 



