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 aV dV_ dV^ 



die gegebene Differentialgleichung ist und V selbst in der Gleichung nicht vor- 

 kommt. Setzen wir zur Abkiirzung 



BV 



so haben wir demnach die Gleichung 



00 5P(Pn P*&amp;gt; Pn, &amp;lt;/ tf g , q) = 0. 



Werin wir zur Bestimmung von V dieselbe Methode anwenden wollen, 

 die wir nach Lagrange fur den Fall von n = 2 in der zweiundzwanzigsten 

 Vorlesung darchgeiuhrt haben, so mussen wir die Grossen yj,, p 2 , ... p n als 

 Functionen von ^,. q 2 , ... q n so zo bestimmen suchen, dass 



(20 /&amp;gt;! dq t -i-p, dq,-\ ----- hp n dq,, 



ein vollstandigea Differential wird. Aber wir stossen hierbei auf eine eigen- 



o o 



thiiinliche Schwierigkeit. Da namlich die Gleichung (1.) schon eine Relation 

 zwischen den Grossen p und q ist, so brauchen wir noch n 1 andere Re- 

 lationen. um sannntliche Grossen _y; 1; p 2 , ... p,, durch q^ q. 2 . ... q n ausdriicken 

 zu konnen. Wir haben also iiber n 1 Functionen der Variablen q lf &amp;lt;y 2 , . . . q n 

 zu verfugen und mussen diese so bestimmen, dass der Ausdruck (2.) ein voll- 

 standiges Differential wird. Um dieser Forderung zu geniigen, mussen die 



/yj f ny _ 1 j 



sammtlichen v - Bedinunsleichunen der Form 





8q k ~~ dq. 

 oder, was unter Einfuhrung der abgekiirzten Bezeichnung 



/yi f M _ 1 j 



damit iibereinkoinmt, die v - Bedingungsgleichungen 



(, V = 



erfiillt sein, wahrend man nur iiber n 1 Functionen zu verfugen hat. Fur 

 n = 2 sind zwar diese beiden Anzahlen einander gleich, namlich gleich 1, in 

 alien anderen Fallen aber iibertrifft die erste Anzahl die zweite. 



Diese Schwierigkeit hat bisher die Analysten davori abgehalten, die 

 Lagrangesche Methode auf eine grossere Anzahl von Veranderlichen auszudehnen. 



