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oder 



k=n f Qy fly Qiij j t 



(l.j ^, i-~ ?; ^ *r 



k=i 1 079, dg, dp, do 



ein Resultat, welches mit Gleichung (12.) der vorigen Vorlesung ubereinstimmt. 

 Man sieht aus diesem Beweise, dass zur Herleitung der Gleichung (1.) die 

 sammtlichen Bedingungsgleichungen 



dq k 



nothig sind, denn nur vermoge dieser Gleichheit heben sich die Doppelsummen, 

 die sich auf alle Werthe von i und k erstrecken. 



Die Gleichung (1.) setzt, wie schon fruher bemerkt wurde, nichts welter 

 voraus, als dass die Gleichungen (p == a und ifj = b irgend zwei von solchen 



n Gleichungen seien, welche p l dq l -\-p 2 dq.&amp;gt;-\ \-p n dq n zu einem vollstandigen 



Differential machen. In dieser Allgemeinheit genommen konnen a und b so- 

 wohl willkurliche Constanten sein, als auch bestimmte Zahlenwerthe, z. B. Null. 

 Auch uber die Natur der Functionen &amp;lt;p und y brauchen wir nichts fest zu 

 setzen. Diese Functionen konnen selbst willkurliche Constanten in sich ent- 

 halten, konnen aber auch von solchen frei sein. 



Nach diesen verschiedenen Umstanden wird es sich richten. ob die 

 Gleichung (1.) eine identische ist, oder nicht. Sind a und b nicht willkurliche 

 Constanten, so braucht sie keine identische zu sein, sondern kann durch die 

 Gleichungen &amp;lt;p = a und y = b selbst erfiillt werden. Dies ist aber der Fall, 

 der am seltensten stattfindet; viel hiiufiger tritt, wenn die Gleichung (1.) nicht 

 identisch erfiillt wird, der Fall ein, wo dieselbe eine dritte von den n Glei 

 chungen ist, welche p i dq l ~\-p 2 dq^-{ t-p n dq n zu einem vollstandigen Differential 



machen; alsdann lasst sich aus Gleichung (1.) und einer der Gleichungen (f = , 

 &amp;lt;/&amp;gt; == b durch blosses Differentiiren eine vierte Gleichung herleiten. Diese 

 wiederum ist entweder eine identische, oder eine Folge der uns bisher bekannten 

 drei, oder endlich eine vierte Gleichung des Systems der n Gleichungen, u. s. w. 

 So wird es vorkommen konnen, dass man aus (f = a und ^ = b durch blosses 

 Differentiiren n verschiedene Gleichungen herleitet, welche das System der 

 n Gleichungen erschopfen; aber mehr als n von einander unabhangige Glei 

 chungen (y&amp;gt; == a und y == b mijgerechnet) kann man nie erhalten, da alle durch 



Jacobi, Werke. Supplementband (Dynaraik). 32 



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