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die narnlichen n Werthe von p lt p. 2 , ... p n , welche Pidq l -\r-p^dq s -i ----- \-p n dq 

 zu einem vollstandigen Differential machen, befriedigt werden mussen. Wir 

 sehen also, dass, wenn wir iiber den Character der Gleichungen &amp;lt;p = a, y = b 

 nichts festsetzen, sich auch nichts Bestimmtes iiber die Natur der Gleichung (1.) 

 aussagen lasst. 



Diese nahere Bestimmung ergiebt sich, wenn wir zu der Forderung, 

 dass (f = a, i/ = b zu dem System der n Gleichungen gehoren soil en, welche 

 Pidq^-hpidq*-] ----- \-p n dq n zu einem vollstandigen Differential machen, noch die 

 hinzufugen, dass 



v = 



eine vollstandige Losung der vorgelegten partiellen Differentialgleichung sei, 

 welche also ausser der durch Addition zu V hinzukommenden Constante noch 

 n 1 willkurliche Constanten enthalten muss. Nehmen wir an, die vorgelegte 

 partielle Differentialgleichung enthalte selbst eine unbestimmte Constante h und 

 sei nach ihr aufgelost, sie sei also von der Form 



und die vollstandige Losung V enthalte ausser h die n 1 willkiirlichen Con 

 stanten /& 1? h 2 . ... A n=rl ; dann sind 



dV _8V_ 3V 



dq&amp;gt; ~ PI Bq 9 ~-~ p ^ ~W n &quot;~ Pn 



die richtigen Gleichungen, welche p l dq l -i-p 2 dq 2 -l ----- \-p n dq n zu einem voll 

 standigen Differentia] und sein Integral zu einer vollstandigen Losung der 

 partiellen Differentialgleichung machen. Diese n Gleichungen denken wir uns 

 nach den n darin enthalteneri Constanten h, /i l5 ... h n _\ aufgelost und das 

 Resultat auf die Form 



h = H, \ = H l , A 2 = jffj , ... h n \ = -Hrei 



gebracht, wo H, H lt ... H n _^ nur Functionen von p l , p 2 , ... p n , q+, q? q n 

 sind; dann ist die erste Gleichung, h H, offenbar nichts anderes als die 

 gegebene partielle Differentialgleichung, da sie die einzige ist, welche von den 

 willkiirlichen Constanten A 1; h 2 , ... h n _^ frei ist. Es giebt also, wie wir sehen, 

 jedesmal ausser der gegebenen Differentialgleichung h == H = (f noch n 1 von 

 jener, sowie von einander unabhangige Gleichungen von der Form 



\ = H l , 7i 2 = H 2 , ... h n \ = H n \ 



und von der Beschaffenheit, dass, wenn die Grossen p^ p 2 , . . . p n aus diesen 

 n Gleichungen bestimmt werden, \(j&amp;gt;\dqi-\-psdq*-\ ----- Kp M G?&amp;lt;/ n ) eine vollstandige 



