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Losung der partiellen Differentialgleichung h = H ist Es ist unmoglich . aus 

 diesen n Gleichungen 



eine andere herzuleiten, welche von den Constanten A, A 1? ... h n _^ ganz frei 

 ware; denn sonst konnte man aus dieser Gleichung und aus h = H eine der 

 Grossen p eliminiren und bekame alsdann eine partielle Differentialgleichung, 

 in welcher die Anzahl der Variablen, nach denen differentiirt wird, um eine 

 Einheit crering-er ware, als in der voro;eleo;ten, und welcher trotzdem der Aus- 



O O O ~ 7 



druck V -- = kpidqi-hp^dq 2 -\ *rp n dq^) genilgte; Fkonnte daher keine vollstdn- 



dige Losung der Gleichung h = H sein. Es ist also unmoglich alle Constanten auf 

 einmal fortzuschaffen; hieraus folgt, dass, wenn wir eine aus den n Gleichungen 

 h = H, A! = HI, ... A n _! = H n _ l hergeleitete nnd von alien Constanten A, 

 A 15 ... A w _! freie Gleichung erhalten, dieselbe eine identische sein muss. Diese 

 Gleichung muss namlich durch die Werthe der Grossen p 1 , p 2 , ... p n erfiillt 

 werden, welche wir aus jenen n Gleichungen bestimmen. Aber diese Werthe 

 von p } , p 2 , ... p n enthalten wieder ebensoviel von einander unabhangige 

 Grossen A, A 15 ... A n _ l5 daher muss jene hergeleitete Gleichung, wenn sie nach 

 der Substitution der Werthe von jp 15 p 2 , . . . p n identisch befriedigt werden soil, 

 aiich schon vor der Substitution eine identische sein. Eine solche hergeleitete 

 Gleichung ist die Gleichung (1.), wenn darin fur &amp;lt;f und i// zwei der Grossen H 

 gesetzt werden; daher ist 



r\ j-J JTj ~TT *3 TT ^\ TT J3 TT fl 717^ 



O-tj-i U-tLi , OJcLi OJnLi r ( Q-tli ui 



= o 



fyi d ^ d P* d $2 dPn 8( ln 



eine identische Gleichung. In dem Falle also, wo &amp;lt;p = a und y = b zu dem 

 System der Gleichungen h f = H f gehoren, bleibt fiber die Natur der Gleichung 

 (1.) kein Zweifel, sondern wir wissen, dass sie alsdann eine identische sein 



muss. Daher sind die ^ - Gleichungen, welche wir erhalten, wenn wir 



u 



fiir (f und ^ alle Combinationen zu zweien der Grossen H t setzen, die Be- 

 dingungsgleichungen, denen diese Grossen geniigen mtissen. Wir haben auf 



diese Weise wiederum . Bedingungsgleichungen , welche durch n Func- 



u 



tionen erfiillt werden milssen, von denen die eine, H, bekannt ist, wahrend 

 die n I iibrigen H it H.,, ... H n _^ zu suchen sind. 



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