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 Fiihren wir nun die Bezeichnung 



i 8H k 



Bp, dq, dp y dq 2 Bp n dq n 



ein (welche mit der in der vorigen Vorlesung gebrauchten Bezeichnung (i, k) 

 in keiner Beziehung steht), so dass fur jeden beliebigen Werth von H, und H k 



(#,-,#0 = -(#*,#/), (5i,J?0 = 



ist. Sollen dann h = H , A t = H l , . . . A,^ = H n _^ die Gleichungen sein, 

 welche V zu einer vollstandigen Losung der vorgelegten partiellen Diiferential- 



o;leichunff h == H machen, so miissen die Grossen H den , Bedinguno-s- 



O O *) C5 o 



gleichungen geniigen, welche man erhalt, wenn man in 



(#,:,#*) = 



fiir die beiden von einander verschiedenen Indices i, k alle moglichen Com- 

 binationen zu zweien der Zahlen 0, 1, ... n 1 setzt. 



/vt ( m _ &quot;I j 



Diese - - Bedingungsgleichungen sind nothwendig, damit die aus 

 den Gleichungen h t == H, hervorgehenden Werthe von p lt p 2 , ... p n den Ausdruck 



zu einem vollstandigen Differentia] und sein Integral zu einer vollstandigen 

 Losung der vorgelegten partiellen Differentialgleichung machen. Es bleibt nur 

 noch tibrig zu beweisen, dass sie auch ausreichen, d. h. dass, wenn sie erfullt 

 sind, auch wirklich p l dq l -\-p. 2 dq 2 -\ ----- \-p n dq n ein vollstandiges Differential wird, 



mithin die -^-= - Gleichunen 





dq k 



bestehen. (Der zweite Theil der Aussage, dass Up l dq l -+-p 2 dq 2 -\ ----- \-p n dq n ) 

 eine vollstandige Losung sei, versteht sich alsdann von selbst, da die Con- 

 stanten A 1? A 2 , ... h n _ l willkiirlich und von einander unabhangig sind.) Wir 

 haben also riachzuweisen, dass aus den Bedingungsgleichungen 



(J3i, 5i) = 

 die Bedingungsgleichungen 



dq k 



folgen, sowie oben aus den letzteren die ersteren hergeleitet worden sind. 



